. Helen có 10 viên bi. Đầu tiên cô chia những viên bi này thành nhiều chồng và thực hiện các nhiệm vụ sau: cô lấy ra một viên bi từ mỗi chồng để tạo thành một chồng mới và sắp xếp số lượng cọc từ miếng nhỏ đến miếng lớn, quá trình này được gọi là một thao tác. Sau nhiều lần thao tác, Helen phát hiện ra rằng dù thao tác như thế nào thì số viên bi trong mỗi đống vẫn không thay đổi. Có tất cả bao nhiêu cọc có thể có?

Đỗ Huỳnh Phương

Để giải bài toán này, ta cần tìm quy luật để số viên bi trong mỗi đống không thay đổi sau mỗi thao tác.

Giả sử ban đầu có 10 viên bi trong một đống. Sau mỗi thao tác, ta lấy ra một viên bi từ mỗi đống và tạo thành một đống mới. Ta gọi số viên bi ban đầu trong mỗi đống là X và số viên bi sau mỗi thao tác trong mỗi đống là Y.

- Theo giả thiết đề bài, số viên bi trong mỗi đống sau mỗi thao tác không thay đổi.
- Sau mỗi thao tác, số viên bi trong mỗi đống giảm đi 1 (do ta lấy ra 1 viên bi từ mỗi đống).
- Ta có 10 viên bi ban đầu trong một đống, điều đó có nghĩa là sau 10 thao tác thì mỗi đống chỉ còn 0 viên bi.

Do đó, đáp số của bài toán là 0 cọc có thể có sau các thao tác trên.

Cách giải khác:
- Giả sử ban đầu có X cọc.
- Sau mỗi thao tác, ta lấy ra 1 viên bi từ mỗi đống, tức là số viên bi trong mỗi đống giảm đi 1.
- Sau n thao tác, mỗi đống sẽ còn X - n viên bi.
- Để số viên bi trong mỗi đống không thay đổi, ta cần X - n = X.
- Từ đó, suy ra n = 0.
- Vậy, số cọc có thể có là 0.

Tổng kết:
Có thể giải bài toán này bằng hai cách:
1. Sử dụng quy luật số viên bi không thay đổi sau mỗi thao tác để kết luận rằng không có cọc nào có thể có.
2. Giải phương trình X - n = X để tìm giá trị n, từ đó suy ra số cọc có thể có là 0.