(2 điểm) Một vật có khối lượng 2 kg dao động điều hoà với tần số góc 5 rad/s và biên độ 8 cm. a) Khi vật có li độ \(x=4\)  cm thì động năng và thế năng của vật là bao nhiêu? b) Tại li độ nào thì thế năng bằng động năng?
Xin chào, mình biết mọi người đều bận rộn, nhưng mình rất cần một ít sự giúp đỡ. Có ai đó có thể hướng dẫn mình cách giải đáp câu hỏi này được không?

Phương pháp giải:
- Ta biết công thức động năng của một vật dao động điều hoà là: \(E_k = \frac{1}{2}m\omega^2A^2\)
- Động năng của vật khi \(x = 4\) cm sẽ là: \(E_k = \frac{1}{2} \times 2 \times (5)^2 \times (8 \times 10^{-2})^2\)
- Thế năng của vật trong dao động điều hoà là \(E_p = \frac{1}{2}kA^2\) với \(k\) là độ cứng của vật (có thể không cần được cho).
- Thế năng bằng động năng khi \(E_p = E_k\), từ đó tính được \(x\) tương ứng.

Câu trả lời:
a) \(E_k = \frac{1}{2} \times 2 \times (5)^2 \times (8 \times 10^{-2})^2\)

b) Tại li độ \(x\) nào thì \(E_p = E_k\) (cần có giá trị của độ cứng \(k\) để tính chính xác giá trị \(x\)).

b) Ta biết rằng khi thế năng bằng động năng, ta có công thức U = K. Thay vào giá trị của K từ câu a) được tính ra là 0.4 J, ta có: (1/2)kx² = 0.4 J. Để tìm li độ tương ứng, ta cần biết giá trị của k. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thông tin về k, do đó không thể tìm được li độ.

a) Thế năng của vật được tính bằng công thức U = (1/2)kx², trong đó k là hằng số đàn hồi của vật và x là li độ. Ta không biết giá trị của k, do đó không thể tính được thế năng.

a) Động năng của vật được tính bằng công thức K = (1/2)mω²A², trong đó m là khối lượng của vật, ω là tần số góc và A là biên độ. Thay vào giá trị m = 2 kg, ω = 5 rad/s và A = 8 cm = 0.08 m, ta có: K = (1/2) * 2 * (5)^2 * (0.08)^2 = 0.4 J.

a) Li độ \(x=4cm=\dfrac{A}{2}\):

\(\omega=5rad/s\)

Động năng:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2\left(A^2-x^2\right)=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot5^2\left(0,08^2-0,04^2\right)\approx0,03J\)

Cơ năng: \(W=\dfrac{1}{2}mv^2_{max}=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot5^2\cdot0,08^2=0,16J\)

Thế năng: \(W_t=W-W_đ=0,16-0,03=0,13J\)

b)Để thế năng bằng động năng: \(W_đ=W_t\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}m\omega^2\left(A^2-x^2\right)=\dfrac{1}{2}m\omega^2x^2\)

\(\Rightarrow A^2-x^2=x^2\Rightarrow A^2=2x^2\Rightarrow x=\pm\dfrac{A}{\sqrt{2}}\)