Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P)  chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1;-1)  có phương trình là A.  x + z =0 B. x - y =0 C. x - z =0   D.  y + z =0
Có ai ở đây rảnh dỗi không, mình đang có câu hỏi này khoai quá? Mình đang cần sự giúp đỡ để trả lời câu hỏi này ạ.

Để tìm phương trình của mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1;-1), ta có thể sử dụng công thức phương trình mặt phẳng thông qua điểm và vector pháp tuyến.

1. Sử dụng vector pháp tuyến của mặt phẳng chứa trục Oy, chúng ta có vector pháp tuyến là (1,0,1).

2. Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;1;-1), nên ta thay toạ độ của điểm M vào phương trình mặt phẳng để tìm ra hệ số tự do c.

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax + by + cz = d. Thay M(1;1;-1) vào phương trình ta có: 1*1 + 1*0 + (-1)*1 = d => d = 0.

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là x - z = 0 (chọn đáp án C).

Nếu sử dụng phương pháp khác, chúng ta cũng có thể xây*** phương trình mặt phẳng bằng cách tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng và thực hiện tương tự. Đáp án sẽ không thay đổi.

Với điểm M(1;1;-1) nằm trên mặt phẳng chứa trục Oy, ta có thể tìm phương trình của (P) như sau: x + z = 0 vì véc-tơ pháp tuyến (a,1,c) sẽ cần thỏa mãn điều kiện ax + y + cz = 0 và đi qua M.

Mặt phẳng chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1;-1) có thể được biểu diễn dưới dạng x + z = 0 vì véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng đó sẽ có dạng (a,1,c) và đi qua M nên thỏa mãn phương trình ax + y + cz + d = 0.

Với điểm M(1;1;-1) nằm trên mặt phẳng (P) chứa trục Oy, ta xét vị trí của M so với mặt phẳng đó. Nếu M nằm ở phía trên mặt phẳng, thì phương trình của (P) sẽ là x + z = 0. Ngược lại, nếu M nằm ở phía dưới mặt phẳng thì phương trình của (P) sẽ là x - z = 0.

Vì mặt phẳng chứa trục Oy nên phương trình của mặt phẳng đó có dạng x + z + d = 0 với d là một số thực cần tìm. Thay M vào phương trình ta có 1 + (-1) + d = 0 <=> d = 0.