Đề tuyển sinh 10 chuyên môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Hà Nam (chuyên)

Nội dung Đề tuyển sinh 10 chuyên môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Hà Nam (chuyên) Bản PDF

Đề tuyển sinh 10 chuyên môn Toán năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Hà Nam (chuyên)

Đề tuyển sinh 10 chuyên môn Toán năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Hà Nam (chuyên) là đề thi dành cho thí sinh muốn thi vào các lớp chuyên Toán tại các trường THPT chuyên thuộc sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam.

Trích dẫn đề tuyển sinh 10 chuyên môn Toán năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Hà Nam (chuyên):

• Giải hệ phương trình.
• Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua O. Đường thẳng MA' cắt các đường thẳng AH, BC theo thứ tự tại N và K. Gọi L là giao điểm của MA và BC. Đường thẳng A'I cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại điểm S.
• Chứng minh tam giác ANA' là tam giác cân và MA'.MK = ML.MA.
• Chứng minh MI^2 = ML.MA và tứ giác NHIK là tứ giác nội tiếp.
• Gọi I là trung điểm của cạnh SA, chứng minh ba điểm T, I, K thẳng hàng.
• Chứng minh nếu AB + AC = 2BC thì I là trọng tâm của tam giác AKS.
• Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn 2^x - y^2 + 4y + 61 = 0.

Đề tuyển sinh này đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững về Toán cùng khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp. Hy vọng những thí sinh tham gia sẽ có thể tự tin và thành công trong kỳ thi tuyển sinh.