Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Quảng Bình

Nội dung Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Quảng Bình Bản PDF

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Quảng Bình

SyTu xin kính chào quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12! Hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về bộ đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2022-2023 tại sở GD&ĐT Quảng Bình. Bộ đề bao gồm hai bài thi, mỗi bài có đáp án và lời giải chi tiết. Kỳ thi dự kiến diễn ra vào ngày 20 tháng 09 năm 2022.

Trích dẫn từ đề thi:

1. Cho \(P(x)\) là đa thức monic bậc n (với n) có đúng n nghiệm thực phân biệt. Biết rằng tồn tại duy nhất số thực \(a\) mà \(2P(a) + 4 = 2022\). Chứng minh rằng đa thức \(2P(x) + x^4 - 2022\) chia hết cho đa thức \(2x^2 + 2022n + 4\).

2. Cho tam giác ABC có \(AB = AC\), I là tâm đường tròn nội tiếp và T là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Các đường thẳng BI và CI lần lượt cắt T tại M và N. Gọi D là điểm thuộc T, nằm trên cung BC không chứa A; E, F lần lượt là các giao điểm của AD với BI và CI; P là giao điểm của DM với CI; Q là giao điểm của DN với BI. a) Chứng minh rằng các điểm D, I, P, Q cùng nằm trên một đường tròn \(\Omega\). b) Chứng minh rằng các đường thẳng CE và BF cắt nhau tại một điểm trên đường tròn \(\Omega\).

3. Cho \(A\) là tập hợp gồm các số nguyên dương thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: a) Nếu \(a \in A\) thì tất cả các ước số dương của \(a\) cũng thuộc \(A\). b) Nếu \(ab \in A\) mà \(1 < a < b\) thì \(ab \in A\). Chứng minh nếu \(A\) có ít nhất 3 phần tử thì \(A\) là tập hợp tất cả các số nguyên dương.

Đây là những câu hỏi thú vị và đòi hỏi sự tư duy logic và kiến thức sâu rộng về môn Toán. Chúc các em học sinh lớp 12 sẽ hoàn thành tốt bài thi và đạt kết quả cao trong kỳ thi HSG cấp Quốc gia sắp tới!