Với n là một số tự nhiên phẩy n chấm than là tích của n số tự nhiên đầu tiên mở ngoặc n chấm than   gọi  là n giai thừa chấm ví dụ 5 chấm than bằng một nhân 2 nhân 3 nhân 4 nhân 5 cho biểu thức m  bằng một  giai thừa cộng hai giai thừa cộng 3 giai thừa + 4 giai thừa + chấm chấm chấm + 100 giai thừa chấm tìm số dư của m khi chia cho 5 Từ đó em hãy dự đoán m có thể là số chính phương không Vì sao   
Chào các Bạn, mình đang gặp một chút vấn đề và thực sự cần sự trợ giúp của mọi người. Bạn nào biết cách giải quyết không, có thể chỉ giúp mình được không?

Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện như sau:

- Tính giá trị của m:
+ m = 5 x 2 x 3 x 4 x 5 + 2! + 3! + 4! + ... + 100!
+ m = 120 + 2 + 6 + 24 + ... + (5 x 2 x 3 x 4 x 5)!
+ m = 120 + 2 + 6 + 24 + ... + 5!
+ m = 120 + 2 + 6 + 24 + 120
+ m = 272

- Tìm số dư của m khi chia cho 5:
+ Số dư của 272 khi chia cho 5 là 2.

Vậy số dư của m khi chia cho 5 là 2.

Dựa vào kết quả trên, ta có thể thấy rằng số m không phải là số chính phương vì số dư của nó khi chia cho 5 không phải là 0.

Khi chia m cho 5, ta thấy rằng số dư của m khi chia cho 5 là 0, do m là tổng của các số chia hết cho 5 nên đáp án là 0. M có thể là số chính phương khi m=0.

Tiếp tục tính toán, ta có m=240+2+6+24+...+100!.

Sử dụng công thức giai thừa: n!=1*2*3*...*n, ta thay n=5 vào biểu thức m, ta tính được m=2*3*4*5+2!+3!+4!+...+100!.