Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị y = m x 3 /3 + m x 2  + 2(m - 1)x - 2. A. m ≤ 0 hoặc m ≥ 2              B. m ≥ 0 C. m ≤ 0 ≤ 2              D. m ∈ [0; + ∞ ]
Mình cần một chút trợ giúp ở đây! Ai có kinh nghiệm về vấn đề này không? Làm ơn giúp mình với!

Để hàm số không có cực trị, ta cần xác định điều kiện để đạo hàm của hàm số đó có nghiệm. Điều này đồng nghĩa với việc đạo hàm của hàm số không có điểm cực trị.

Đạo hàm của hàm số y = mx^3/3 + mx^2 + 2(m - 1)x - 2 là y' = mx^2 + 2mx + 2(m - 1).

Để đạo hàm không có nghiệm, ta cần giải phương trình mx^2 + 2mx + 2(m - 1) = 0 thì phương trình này phải có nghiệm duy nhất. Điều này tương đương với việc delta của phương trình đó phải bằng 0.

Đạo hàm y' của hàm số y = mx^3/3 + mx^2 + 2(m - 1)x - 2 không có nghiệm nếu delta của phương trình mx^2 + 2mx + 2(m - 1) = 0 là âm hoặc bằng 0.

Theo đó, ta có điều kiện để hàm số không có cực trị là: delta = 2m^2 - 4(m)(2m - 1) ≤ 0

Giải phương trình ta được: m^2 - 8m + 4 ≤ 0

Ta có thể phân tích phương trình trên thành (m - 2)(m - 2) ≤ 0

Kết quả: m ≤ 0 hoặc m ≥ 2

Đáp án: A. m ≤ 0 hoặc m ≥ 2.

Vậy đáp án đúng là A. m ≤ 0 hoặc m ≥ 2.

Kết luận: m ≤ 0 hoặc m ≥ 2, do m = -3 không nằm trong khoảng này nên m ≠ -3.

Vậy giá trị của tham số m để hàm số không có cực trị là m = -3.

Khi f''(x) = 2m + 6 = 0 => m = -3.