x ^2 - 2 (m +1 )x -2 (m +5 ) =0 (1 ) a ) chứng minh phương trình (1 ) luôn có hai nghiệm x1 , x2 b) tính m để 1/x1 + 1/x2 =1 c) giải phương trình (1) khi m =1
Xin lỗi mọi người đã làm phiền, nhưng mình thật sự cần sự giúp đỡ. Ai có thể dành chút thời gian để trả lời câu hỏi mình đang mắc phải không?

a: \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)\left(m+5\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)+8\left(m+5\right)\)

\(=4m^2+8m+4+8m+20\)

\(=4m^2+16m+24=\left(2m+4\right)^2+8>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2\left(m+5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=1\)

=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=1\)

=>\(\dfrac{2\left(m+1\right)}{-2\left(m+5\right)}=1\)

=>\(\dfrac{-\left(m+1\right)}{m+5}=1\)

=>-m-1=m+5

=>-2m=6

=>m=-3

c: Thay m=1 vào (1), ta được:

\(x^2-2\left(1+1\right)x-2\left(1+5\right)=0\)

=>\(x^2-4x-12=0\)

=>(x-6)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)