Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 90 độ có BM = 90 độ với M là trung diểm của AD, chứng minh BC là tiếp tuyếncuar đường tròn đường kính AD
Các bẹn thân yêu ơi, mình đang bế tắc với câu hỏi này, Bạn nào có thể chỉ mình cách làm với?

Để chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD, ta cần chứng minh rằng góc ABC = góc CDA.

Ta có:
- Vì hình thang ABCD là hình thang vuông nên góc ABC = góc CDA = 90 độ.
- M là trung điểm của AD nên BM là đường trung bình của tam giác vuông ABD nên BM vuông góc với AD, suy ra góc BAM = góc ABM.
- Do đó, ta có hai tam giác vuông cân ABM và BCD có hai góc nhọn bằng nhau.
- Dễ dàng chứng minh được hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Vậy ta có góc ABC = góc CDA và hai tam giác đồng dạng, từ đó suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD.

Câu trả lời: BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD.

Từ đó, suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD.

Kẻ đường thẳng BC, ta có tam giác BCD cũng là tam giác vuông cân với CB = CD. Do đó, ta có tứ giác BCDM là hình chữ nhật với đường chéo BD là đường kính của đường tròn nêu trong câu hỏi.

Ta có BM là đường cao của hình thang ABCD với M là trung điểm của đoạn thẳng AD. Do đó, tam giác ABM và CDM là tam giác vuông cân nên AM = MB và CM = MD.