Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)2(x2-2x) với mọi x ∈ R. Có bao nhiêu số nguyên m < 100 để hàm số g(x) = f(x2-8x+m) đồng biến trên khoảng (4;+∞) ? A. 18 B. 82 C. 83 D. 84
Chào các pro, hiện mình đang cần support nhanh chóng để giải đáp câu hỏi này. Ai có thể chia sẻ kiến thức của mình không?

Để hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (4, +inf), ta cần tìm số nguyên m < 100 để g'(x) >= 0 với mọi x thuộc khoảng (4, +inf).

Với f(x) = (x-1)^2(x^2-2x), ta có f'(x) = (x-1)^2(x^2-2x), vậy g'(x) = f'(x^2-8x+m) = (x^2-8x+m-1)^2((x^2-8x+m)^2-2(x^2-8x+m)).

Điều kiện để hàm số g(x) = f(x^2-8x+m) đồng biến trên khoảng (4, +inf) là g'(x) >= 0 với mọi x thuộc khoảng (4, +inf).