cho tam giác ABC với AB nhỏ hơn AC , M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho AM=EM . a, chứng minh tam giác AMB= tam giác EMC .b, từ A kẻ AH vuông góc với BC trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD chứng minh CE=BD .c, tam giác AMD là tam giác gì ? Vì sao ?
Rất mong nhận được sự giúp đỡ từ các Bạn! Mình đang tìm lời giải cho một bài toán khó, không biết ai có thể gợi ý cho mình?

Phương pháp giải:

a, Ta có AM = EM và ∠AMC = ∠EMB (do cùng nằm trên tia đối), nên tam giác AME và tam giác CMB đồng dạng theo góc. Tương tự như vậy, ta cũng có tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMC.

b, Ta có HA = HD và ∠HAC = ∠BCD (do cùng nằm trên tia đối), nên tam giác HAC và tam giác BCD đồng dạng theo góc. Từ đó suy ra CE = BD.

c, Tam giác AMD là tam giác đều với góc AMD = 60 độ (do AM = EM) và góc M đều bằng 60 độ.

Đáp án:
a, Tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMC.
b, CE = BD.
c, Tam giác AMD là tam giác đều.