Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(0;-2;5) và có vecto chỉ phương u(0;1;4)
Mình cảm thấy khá là lo lắng và không biết phải làm thế nào với câu hỏi này. Bạn nào thông tuệ giúp mình với, mình sẽ cảm kích mãi mãi!

Có nhiều cách giải phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0;-2;5) và có vectơ chỉ phương u(0;1;4):

Cách 1: Sử dụng phương trình vector
Đường thẳng d có phương trình vector là:
Điểm M (0;-2;5) và vectơ chỉ phương u (0;1;4)
=> phương trình vector là: (x;y;z) = (0;-2;5) + t(0;1;4)

Cách 2: Sử dụng phương trình đặc biệt
Ta tìm được các phương trình đặc biệt như sau:
x = 0 + 0t = 0
y = -2 + 1t = t - 2
z = 5 + 4t

Cách 3: Sử dụng hệ số góc
Vì vectơ chỉ phương đã cho là u(0;1;4), ta có hệ số góc kết hợp với hệ số tương ứng với biến t để biểu diễn phương trình của đường thẳng.
Hệ số góc a của đường thẳng d là:
a = u_x/u_y = 0/1 = 0
Hệ số góc b của đường thẳng d là:
b = u_z/u_y = 4/1 = 4
Hệ số c tự do c của đường thẳng d là:
c = (vectơ MB)_y = -2
Phương trình của đường thẳng d là:
y = 0x + 4z - 2

Vậy, có thể viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(0;-2;5) và có vectơ chỉ phương u(0;1;4) dưới dạng phương trình vector, phương trình đặc biệt và phương trình hệ số góc như trên.

Câu trả lời chi tiết:

Trước tiên, chúng ta cần biết công thức đường thẳng trong không gian ba chiều dựa trên một điểm và một vector chỉ phương.

Công thức đường thẳng d có dạng:
d: (x, y, z) = (x0, y0, z0) + t * (a, b, c)

Trong đó, (x, y, z) là một điểm trên đường thẳng, (x0, y0, z0) là điểm thuộc đường thẳng, (a, b, c) là vector chỉ phương của đường thẳng và t là tham số.

Cách 1:

Để tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(0, -2, 5) và có vector chỉ phương u(0, 1, 4), ta có thể đi theo cách sau:

Đặt điểm thuộc đường thẳng là (x, y, z) và chỉ phương của đường thẳng là (a, b, c).

Theo công thức đường thẳng, ta có:
(x, y, z) = (0, -2, 5) + t(0, 1, 4)

Đặt x = 0, y = -2, z = 5, ta có:
0 = 0 + t * 0 --> t có thể có bất kỳ giá trị nào
-2 = -2 + t * 1 --> t = 0
5 = 5 + t * 4 --> t = 0

Từ đó, ta có đường thẳng d có phương trình:
d: (x, y, z) = (0, -2, 5)

Cách 2:

Ta cũng có thể tìm phương trình đường thẳng d bằng cách sử dụng phương pháp tính bình phương độ dài của vecto chỉ phương.

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u(0, 1, 4), ta có:
u = (a, b, c)

Theo công thức bình phương độ dài của vecto: ||u||^2 = a^2 + b^2 + c^2

Ta có:
0^2 + 1^2 + 4^2 = a^2 + b^2 + c^2
= 1^2 + 16^2
= 17

Từ đó, ta có:
a^2 + b^2 + c^2 = 17

Với điểm M(0, -2, 5), ta có phương trình đường thẳng d:
d: (x, y, z) = (0, -2, 5) + t(a, b, c)

Từ cách 2, kết hợp với điểm M, ta có:
d: (x, y, z) = (0, -2, 5) + t(0, 1, 4)
= (0, -2 + t, 5 + 4t)

Đây là phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(0, -2, 5) và có vecto chỉ phương u(0, 1, 4).

Phương pháp làm:

1. Đọc kỹ đoạn văn và hiểu nội dung của từng câu.
2. Tìm lại thông tin cần thiết trong đoạn văn để trả lời câu hỏi.
3. Lựa chọn từ và cấu trúc ngữ pháp phù hợp để trả lời câu hỏi.

Câu trả lời:

1. When did you go on a picnic?
- We went on a picnic on a beautiful day.

2. Where did you go?
- We went to the countryside for the picnic.

3. How did you go there?
- We took a bus to the countryside.

4. Did you enjoy your picnic?
- Yes, we enjoyed the picnic very much.