Lan có 3 con mèo, 2 con chó, 4 chuồng khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách để nhốt chó mèo vào chuồng sao cho không có chuồng trống, chó mèo không nhốt chung một chuồng.
Mình cần một tay giúp đây! Ai có thể đóng góp ý kiến để mình giải quyết câu hỏi này được không?

Để giải bài toán trên, ta sử dụng phương pháp sử dụng nguyên lý phân hoạch.
Đầu tiên, chúng ta sẽ tính số cách để nhốt chó và mèo vào chuồng sao cho không có chuồng trống. Để làm được điều này, ta sẽ tạm thời coi mỗi cặp (chó, mèo) là một đơn vị. Như vậy, chúng ta có 4 chuồng và 5 "đơn vị" (3 mèo và 2 chó). Ta sẽ xếp 5 đơn vị này vào 4 chuồng theo công thức tổ hợp lặp chập k.
Số cách để xếp 5 "đơn vị" vào 4 chuồng là: C(5+4-1, 4) = C(8, 4) = 70 cách.
Tiếp theo, ta xét số cách để nhốt chó mèo vào chuồng sao cho chó và mèo không nhốt chung một chuồng. Ta xét trường hợp này bằng cách gắn mỗi chuồng cho 1 con mèo sau đó xem nó là 1 đơn vị, rồi xếp 3 "đơn vị" (2 chó và 1 cặp (chuồng, mèo)) vào 4 chuồng theo công thức tổ hợp lặp chập k.
Số cách để xếp 3 "đơn vị" vào 4 chuồng là: C(3+4-1, 4) = C(6, 4) = 15 cách.
Vậy, tổng số cách để nhốt chó mèo vào chuồng sao cho không có chuồng trống và chó mèo không nhốt chung chuồng là 70 * 15 = 1050 cách.
Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là có tổng cộng 1050 cách để nhốt chó mèo vào chuồng sao cho không có chuồng trống và chó mèo không nhốt chung chuồng.