Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-3) bán kính R=4 là: A.  (x+2)²+(y+1)²+(z-3)²=16 B. (x+2)²+(y+1)²+(z-3)²=4 C.  (x-2)²+(y-1)²+(z+3)²=4 D. (x-2)²+(y-1)²+(z+3)²=16.
Chào cả nhà, mình đang gặp một chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp câu hỏi này được không ạ?

Để tìm phương trình mặt cầu, ta dùng công thức phương trình mặt cầu trong không gian 3D:
\[(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2\]
Trong trường hợp này, tâm của mặt cầu là I(2; 1; -3) và bán kính R = 4.
Do đó, phương trình mặt cầu sẽ là:
\[(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 4^2\]
\[ \Leftrightarrow (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 16\]

Vậy câu trả lời đúng là: D. \((x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 16\)

Để tìm phương trình mặt cầu, ta thay tọa độ tâm I(2;1;-3) và bán kính R=4 vào mẫu phương trình mặt cầu (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = R². Substituting a=2, b=1, c=-3, R=4 ta được (x-2)² + (y-1)² + (z+3)² = 16, vậy đáp án là C.

Mặt cầu tâm I(2;1;-3) bán kính R=4 có phương trình là (x-2)² + (y-1)² + (z+3)² = 16, vậy đáp án là C.

Vì tâm của mặt cầu có tọa độ I(2;1;-3) và bán kính R=4 nên phương trình mặt cầu sẽ là (x-2)² + (y-1)² + (z+3)² = 16, vậy đáp án là C.

Ta biết rằng phương trình mặt cầu có dạng (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = R², trong đó (a, b, c) là tọa độ của tâm và R là bán kính. Substitute a=2, b=1, c=-3, R=4 vào phương trình ta được (x-2)² + (y-1)² + (z+3)² = 16, vậy đáp án là C.