Tính giá trị biểu thức sau: A=1.2+2.3+3.4+...+2011.2012      
Có ai có thể hỗ trợ mình với câu hỏi này được không? Mình thực sự đang cần tìm câu trả lời gấp lắm!

Dù có nhiều cách tính khác nhau, kết quả cuối cùng của biểu thức A=1.2+2.3+3.4+...+2011.2012 vẫn là 1350720 hoặc *** tùy theo cách tính sử dụng công thức nào.

Một cách khác để tính giá trị của biểu thức A=1.2+2.3+3.4+...+2011.2012 là sử dụng công thức tổng của dãy số học theo công thức tổng của 1 dãy số hình thang. Theo đó, ta có: A = (1+2012)*2012/2 = 1006*2013 = ***.

Suy ra, giá trị của biểu thức A=1.2+2.3+3.4+...+2011.2012 là tổng của 2010 dãy số liên tiếp từ 6 đến 2012, mỗi dãy có 3 phần tử, tổng cộng 2016. Do đó, giá trị của A là 2010*672 = 1350720.

Ta thấy mỗi cặp số trong dãy có thể phân thành 3 thành phần, giả sử số lớn nhất trong cặp là n. Khi đó, sẽ tồn tại 3 cặp như vậy, có thể gộp thành 3n phân từ 4 đến 2011. Do đó, 3n = 2011+2012-4-3 = 2016. Từ đó, n = 672.

Để tính giá trị của biểu thức A=1.2+2.3+3.4+...+2011.2012, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số học hình tam giác. Theo đó, ta có: A = 1*(2+3) + 2*(3+4) + 3*(4+5) + ... + 2011*(2012) = 2*3 + 2*4 + 3*4 + 3*5 + ... + 2012 = 2(3+4) + 3(4+5) + ... + 2012 = (2+3+4) + (3+4+5) + ... + (2010+2011+2012).