Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Ba n đầu vật qua O, đến thời điểm t1= π/6 s vật vẫn chưa đổi chiều chuyển động và động năng giảm đi 4 lần so với lúc đầu, đến thời điểm t2= 5π/12s vật đã đi được quãng đường 12cm. Tốc độ ban đầu của vật là: A. 24 cm/s.        B. 8 cm/s.           C. 16 cm/s.           D. 12 cm/s.
Mình cần gấp sự giúp đỡ! Có ai có kinh nghiệm về chủ đề này không? Mình đang cần tìm câu trả lời cực kỳ chi tiết đây

Như vậy, vận tốc ban đầu của vật là v = 72/π cm/s, đáp án là A. 24 cm/s.

Động năng giảm đi 4 lần so với lúc đầu tại t1=π/6s nghĩa là E = 1/2kA^2 giảm đi 4 lần, với E là động năng ban đầu và k là hằng số của vật. Ta có E' = 1/2kA'^2 = 1/4 * E. Do đó, A' = √(1/4 * A^2) = A/2.

Vật chưa đổi chiều chuyển động tại t1=π/6s có nghĩa là vật đạt biên độ lớn nhất tại thời điểm đó. Khi đó vận tốc v của vật bằng 0, do vật ở điểm cân bằng và không di chuyển.

Vật dao động điều hòa nghĩa là vật điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ), trong đó x là vị trí của vật, A là biên độ dao động, ω là tần số góc và φ là pha ban đầu. Từ vị trí cân bằng đầu tiên của vật, ta suy ra φ = 0.

Tính được vận tốc ban đầu v = 12cm / (π/6)s = 12/(π/6) = 72/π cm/s.