Tìm nguyên hàm:
\(\int\dfrac{sin2x}{\left(2+sinx\right)^2}dx\)
Mình đang cảm thấy hơi bị mất phương hướng đây. Có ai có thể nhẹ nhàng hướng dẫn mình không? Làm ơn và cảm ơn rất nhiều!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 12
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, A'A = a√3. Tính...
- Lớp 4A có 35 học sinh, trong đó có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. a/ Chọn ngẫu...
- A - Kiến thức cần nhớ. Chương 2: Hàm số mũ, lũy thừa, logarit. Câu 3:...
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu: Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập...
- Tìm căn bậc hai của mỗi số phức: -8+6i;3+4i;1-2√2 i
- Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt? A. 4 B. 20 C. 6 D. 12
- The coffee was not strong. It didn’t keep us awake. A. The coffee was very strong, but it couldn’t keep us awake. B....
- Hàm số f(x)= x^3/(căn(2x-x^2)) có một nguyên hàm là F(-1)=1/3. Tính F(1)
Câu hỏi Lớp 12
- Hãy viết 1 đoạn văn về: My Most Embarrassing Moment essays
- Số đồng phân amin ứng với công thức phân tử C4H11N là A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
- Động cơ không đồng bộ ba pha sử dụng dòng điện: A. Dòng một chiều B. Dòng xoay chiều C. Có thể là dòng một chiều hay...
- Tính hằng số cân bằng ở 25oC của phản ứng: a) N2(k) + H2(k) NH3(k) b) N2(k) + 3H2(k) 2NH3(k) c) NH3(k)...
- Cho các dung dịch muối sau: Na2CO3, Ba(NO3)2, Fe2(SO4)3. Dung dịch muối nào làm cho quỳ tím hóa thành màu đỏ, xanh,...
- Thuỷ phân saccarozơ, thu được 18 gam hỗn hợp glucozơ và fructozơ. Khối lượng saccarozơ đã thuỷ phân là : A. 34,2...
- người theo đạo Thiên chúa thì có đc lấy người theo Phật ko? nếu đc lấy thì người Phật...
- Nêu các biện pháp bảo vệ tài nguyên đất ở nước ta ?
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Huỳnh Phương
Để giải bài toán tích phân trên, ta thực hiện phép biến đổi sau:Đặt t = sinx, ta có dt = cosx dxVậy, phương trình trở thành:\(\int\dfrac{2t}{\left(2+t\right)^2}dt\)Tiến hành phân tích dạng tổng:\(\int\dfrac{2t}{\left(2+t\right)^2}dt = \int\dfrac{2}{2+t}dt - \int\dfrac{4}{\left(2+t\right)^2}dt\)= 2ln|2+t| + \(\dfrac4{2+t}\) + C= 2ln|2+sinx| + \(\dfrac4{2+sinx}\) + CVậy, nguyên hàm của \(\dfrac{sin2x}{\left(2+sinx\right)^2}\) là: 2ln|2+sinx| + \(\dfrac4{2+sinx}\) + C.
Đỗ Bảo Ánh
{ "content1": "Để giải bài toán này, ta sử dụng phép đổi biến. Đặt t = sin(x), sau đó tính dt = cos(x)dx. Khi đó, ta có: \(\int\dfrac{sin2x}{\left(2+sinx\right)^2}dx = \int\dfrac{2t}{\left(2+t\right)^2}dt\)", "content2": "Tiếp theo, ta phân tích \(\dfrac{2t}{\left(2+t\right)^2} = \dfrac{A}{2+t} + \dfrac{B}{\left(2+t\right)^2}\) và giải hệ phương trình tìm A và B. Sau đó áp dụng phương pháp phân rã thành tổng các phân thức đơn giản và tính phép tích phân của từng phân thức.", "content3": "Sau khi tính toán, ta sẽ thu được kết quả cuối cùng là \(\int\dfrac{sin2x}{\left(2+sinx\right)^2}dx = -\dfrac{\cos(x)}{2+ \sin(x)} + C\) với C là hằng số trong đáp án."}