Bài 8: (HSG TPHCM) a/ Có 3 số chẵn liên tiếp. Bảy lần số nhỏ bằng 5 lần số lớn. Hãy tìm tổng 3 số đó ? b/ Một số tự nhiên thỏa mãn các điều kiện sau: chia 4 du 3, chia 3 dư 2, chia 2 dư 1. Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất ?
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?

Phương pháp giải:

a/ Gọi số chẵn lớn nhất là x, số chẵn nhỏ nhất là x-2. Theo đề bài, ta có: x = 5(x-2)
Suy ra x = 10 và x-2 = 8, x-4 = 6
Vậy tổng 3 số đó là 10 + 8 + 6 = 24

b/ Ta cần tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn 3 điều kiện trên. Để làm được điều này, ta cần giải hệ phương trình:
x ≡ 3 (mod 4)
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 1 (mod 2)
Từ đó, ta được x = 11

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên là 11.

b/ Số tự nhiên chia 4 dư 3, chia 3 dư 2, chia 2 dư 1 tương đương với số tự nhiên 1 modulo 12. Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là số 1.

a/ Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2n, 2n+2, 2n+4. Theo điều kiện bài toán, 7 lần số nhỏ bằng 5 lần số lớn: 7*2n = 5*(2n+4) => 14n = 10n + 20 => 4n = 20 => n = 5. Vậy 3 số đó là 10, 12, 14. Tổng của 3 số đó là 10 + 12 + 14 = 36.

b/ Số tự nhiên chia 4 dư 3, chia 3 dư 2, chia 2 dư 1 tương đương với số tự nhiên 1 modulo 12. Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là số 1.

b/ Ta có hệ thức: x ≡ 3 (mod 2), x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 4). Từ đó suy ra x = 3 + 6m = 2 + 3n = 3 + 4k. Ta tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn 3 điều kiện trên là x = 11.