Chứng minh rằng \(\pi\) là một số vô tỉ.
Làm ơn, ai đó có thể chia sẻ kinh nghiệm hoặc ý tưởng để mình có thể vượt qua câu hỏi này không? Thanks mọi người.
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
- cho phương trình x2 -7x +m-2=0 a) tìm m để phương có nghiệm
- cho tứ giác ABCD có góc A bằng 90 độ góc C bằng 90 độ a, chứng minh 4...
- cho hàm số y=ax2 a) xác định hệ số a biết đồ thị (P) của nó đi qua A(4;4) b) viết phương trình đường thẳng (d)...
- Chỉ mình tập hợp hữu hạn là gì ?là một tập hợp có một số hữu hạn các...
- Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai công nhân...
- (Một màn ảo thuật với những lá bài tây.) Bạn có bộ bài \(52\) lá. Đầu tiên, hãy rút \(19\)...
- Một khu đất hình chữ nhật có diện tích là 96 mét vuông. Nếu tǎng chiều rộng 2...
- Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian...
Câu hỏi Lớp 9
- Đóng Vai Người Cháu Kể Lại Kỉ Niệm Tình Bà Cháu Trong Bài Bếp Lửa
- Viết các phương trình hoá học (ghi rõ điều kiện của phản ứng) để hoàn thanh sơ đồ...
- the big shop at this corner has been knocked down --> There used ............
- this is the first time i have written to him ->i haven't...........
- Nhận biết bằng 1 hóa chất tự chọn : 4 axit : HCl , HNO3 , H2SO4 , H3PO4
- Nhận định nào sau đây là sai? A. Để phân biệt dung dịch NaOH và dung dịch HCl...
- Cho một đoạn mạch điện gồm 3 điện trở R1=20 Ôm,R2=5 Ôm,R3=100 Ôm được mắc song song với...
- Viết bài văn biểu cảm về sự hi sinh thầm lặng của dì Bảy trong bài tản văn "Người ngồi đợi...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để chứng minh rằng π là một số vô tỉ, ta có thể sử dụng phương pháp giả sử ngược. Giả sử rằng π là một số tỉ, tức là có thể biểu diễn được dưới dạng phân số đơn giản \(\frac{a}{b}\) với a, b là hai số nguyên không có ước chung lớn hơn 1. Khi đó, ta có
π = \(\frac{a}{b}\)
\(a = b\pi\)
\(a^2 = b^2 \pi^2\)
\(a^2 = b^2 \times 3.14159... \times 3.14159...\)
\(a^2 = b^2 \times 9.869604...\)
Như vậy, ta thấy được rằng a^2 có thể biểu diễn dưới dạng b^2 nhân với một số vô tỉ 9.869604... là điều không thể vì các số nguyên không thể nhân với số vô tỉ để thu được một số nguyên. Do đó, giả thiết ban đầu là sai, từ đó suy ra π là một số vô tỉ.
Câu trả lời: π là một số vô tỉ.
{
"content1": "Giả sử rằng \(\pi\) là một số tỉ, tức là \(\pi = \frac{a}{b}\) với a, b là hai số nguyên dương không có ước chung.",
"content2": "Ta biết rằng \(\pi\) là một số vô tỉ, tức là không thể biểu diễn \(\pi\) dưới dạng phân số hữu tỉ.",
"content3": "Nếu \(\pi\) là một số tỉ, tức là là một số hữu tỉ, thì nó sẽ là một số vô tỉ, điều này mâu thuẫn với định nghĩa của \(\pi\).",
"content4": "Do đó, ta kết luận rằng \(\pi\) không phải là một số vô tỉ và chứng minh rằng \(\pi\) là một số vô tỉ."
}