Chứng minh rằng \(\pi\) là một số vô tỉ.
Làm ơn, ai đó có thể chia sẻ kinh nghiệm hoặc ý tưởng để mình có thể vượt qua câu hỏi này không? Thanks mọi người.
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
- Bài 7: Cho phương trình x² - 2-(3m+1)x + 2m² + m-1=0 (m là tham số) a) Giải...
- Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=6 Tìm GTNN của biểu thức A= a2/ a+b + b2/ c+a...
- (0) và dg tròn (0') tiếp xúc ngoài tại A kẻ tt chung ngoài (BC) B thuộc (0) C thuộc (0') tt chung trong tai A cắt tt...
- Bài 54 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1) Rút gọn biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có...
- hàm số y=|m-1|x+2012 đồng biến trên R khi và chỉ khi
- Bài 10 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1) Cho tam giác $ABC$, các đường cao $BD$ và $CE$. Chứng minh rằng : a) Bốn điểm $B,...
- ài 7 (trang 69-70 SGK Toán 9 Tập 1): Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân...
- Cho pt x^2-mx-3=0 Gọi x1 ;x2 là 2 nghiệm của pt. Tìm m để :(x1 +6)(x2+6)=2019
Câu hỏi Lớp 9
- Tóm tắt ngắn gọn trận đánh vua quang đánh đồn ngọc hồi
- Cho câu thơ :"Quê hương anh nước mặn đồng chua" a)Xác định phương thức biểu đạt...
- em hãy viết một đoạn văn nghị luận từ 10 đến 15 câu trình bày suy nghĩ về ý nghĩa của...
- * Choose the best answer to complete these following sentences : 1. We decided not to go out for meal .......... we...
- 26. My wedding ring _______ yellow and white gold. A. is made B. is making C. made D. make 27. Mr. Wilson is _______...
- văn nghị luận xã hội từ tình cảm b à cháu trong bài thơ bếp lửa và những hiểu...
- Khoanh truoc cau tra loi dung: 1. Give my best wishes to your parents. I hope they are.... A. well B. good C. nice D....
- Hội nghị I-an-ta đã có những quyết định nào và hệ quả của các quyết định đó?...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để chứng minh rằng π là một số vô tỉ, ta có thể sử dụng phương pháp giả sử ngược. Giả sử rằng π là một số tỉ, tức là có thể biểu diễn được dưới dạng phân số đơn giản \(\frac{a}{b}\) với a, b là hai số nguyên không có ước chung lớn hơn 1. Khi đó, ta có
π = \(\frac{a}{b}\)
\(a = b\pi\)
\(a^2 = b^2 \pi^2\)
\(a^2 = b^2 \times 3.14159... \times 3.14159...\)
\(a^2 = b^2 \times 9.869604...\)
Như vậy, ta thấy được rằng a^2 có thể biểu diễn dưới dạng b^2 nhân với một số vô tỉ 9.869604... là điều không thể vì các số nguyên không thể nhân với số vô tỉ để thu được một số nguyên. Do đó, giả thiết ban đầu là sai, từ đó suy ra π là một số vô tỉ.
Câu trả lời: π là một số vô tỉ.
{
"content1": "Giả sử rằng \(\pi\) là một số tỉ, tức là \(\pi = \frac{a}{b}\) với a, b là hai số nguyên dương không có ước chung.",
"content2": "Ta biết rằng \(\pi\) là một số vô tỉ, tức là không thể biểu diễn \(\pi\) dưới dạng phân số hữu tỉ.",
"content3": "Nếu \(\pi\) là một số tỉ, tức là là một số hữu tỉ, thì nó sẽ là một số vô tỉ, điều này mâu thuẫn với định nghĩa của \(\pi\).",
"content4": "Do đó, ta kết luận rằng \(\pi\) không phải là một số vô tỉ và chứng minh rằng \(\pi\) là một số vô tỉ."
}