Dùng công thức cộng,công thức nhân đôi hạ bậc tính giá trị của biểu thức sau(ko dùng mt) A=cos36°×cos72°

Đỗ Minh Hưng

Để giải bài toán, ta có thể sử dụng công thức cộng và công thức nhân đôi của hàm số trígonometic.

1. Công thức cộng:
cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB

2. Công thức nhân đôi:
cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)

Áp dụng công thức cộng lần 1:
cos36° × cos72° = cos(36° + 72°) = cos108°

Áp dụng công thức cộng lần 2:
cos108° = cos(36° + 72°) = cos(2 * 54°) = cos^2(54°) - sin^2(54°)

Áp dụng công thức nhân đôi:
cos^2(54°) - sin^2(54°) = 2*cos^2(54°) - 1

Vậy giá trị của biểu thức A là 2*cos^2(54°) - 1.

Để tính giá trị cụ thể của biểu thức A, ta cần tính giá trị cos^2(54°).

Sử dụng công thức nhân đôi:
cos(2 * 27°) = cos^2(27°) - sin^2(27°)

Áp dụng công thức cộng:
cos(54°) = cos(27° + 27°) = cos^2(27°) - sin^2(27°)

Ta có phương trình:
cos^2(27°) - sin^2(27°) + sin^2(27°) = cos(54°) + sin^2(27°)

Đặt a = cos^2(27°) và sử dụng định lý Pythagoras: sin^2(27°) + cos^2(27°) = 1, ta có:
a - (1 - a) = cos(54°) + sin^2(27°)
2a - 1 = cos(54°) + sin^2(27°)

Tính giá trị cos(54°) và sin^2(27°) bằng cách sử dụng bảng giá trị hoặc máy tính.

Sau đó, thay giá trị đã tính được vào phương trình:
2a - 1 = cos(54°) + sin^2(27°)

Giải phương trình này để tìm giá trị của a.

Cuối cùng, thay giá trị của a vào biểu thức A = 2a - 1 để tính giá trị của biểu thức ban đầu.