vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC và vẽ đường kính AD. AH là đường cao của tam giác. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác ACB
Bạn nào có thể dành chút thời gian giải đáp giùm mình câu hỏi này không? Sự giúp đỡ của Mọi người sẽ được đánh giá rất cao!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
- cho ba đường thẳng d1:y=3x,d2:y=1/3x,d3:y=-x+4 a,vẽ d1,d2,d3 trên cùng mặt phẳng toạ độ b,gọia,b lần lượt...
- Tìm hai só nguyên dương a, c sao cho A = c2 - a2, B = 2c(a + c) là hai...
- Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm A và B.Lấy một điểm M trên tia đối của...
- Từ 4 dấu hiệu nhận của tứ giác nội tiếp (trong SGK Toán 9 trang 103 tập 2) có thể suy ra những tính chất của tứ...
- Giải phương trình vô tỉ: 1/ \(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+15}\) 2/...
- a) cho tan x = 3/4 tính cot x, sin x, cos x =...? b) cho sin x = 7/25 ...
- Một lớp học có một số vở để làm phần thưởng cho học sinh tiên tiến nếu mỗi học sinh được chia 12 vở thì còn thừa...
- Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A: AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE...
Câu hỏi Lớp 9
- Chọn đáp án đúng : 1. Dãy chất nào sau đây là dẫn xuất của...
- Active voice -> Passive voice 1. What caused the accident? 2. No one let me touch that bottle. 3. She has just...
- Chuyển những câu dưới đây sang câu bị động - Các thì cơ bản. 1. We waste too much fresh...
- Có 4 lọ mất nhãn đựng riêng các dung dịch sau : HCl, KOH, Ba(OH)2 ,Cu(NO3)2 .Bằng phương...
- 1. sue has applied for the job , but she isn't very well- _________ for it (qualify) 2. i go hill- walking for...
- Hãy đọc kí hiệu dây dẫn điện của bản vẽ thiết kế mạng điện \(\text{M (2 x 1,0)}\)
- 33. The test was very long. We couldn’t do it in forty-five minutes. A. We couldn’t do the test in...
- Cho 6,72 lít hỗn hợp X gồm etilen và axetilen tác dụng hết với dung dịch brom dư, lượng brom...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác ACB, ta cần chứng minh hai tam giác này có một góc bằng nhau và đồng dạng.
Phương pháp giải:
Bước 1: Ta có tam giác AHB và tam giác ACB cùng có một góc là góc A. Ta cần chứng minh góc HAB bằng góc C.
Bước 2: Ta thấy góc AHB và góc ACB nằm trên cùng một cung lớn AC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên chúng bằng nhau theo tính chất hình học. Do đó, tam giác AHB đồng dạng với tam giác ACB.
Câu trả lời: Tam giác AHB đồng dạng với tam giác ACB.
Đặt x = góc BAH và y = góc C. Ta có góc BAC = 180° - x - y (1) và góc HAB = 90° - x (2). Từ (1) và (2) ta có góc HAB = góc ACB, suy ra tam giác AHB đồng dạng với tam giác ACB.
Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Khi đó tam giác AHB và tam giác ACB có cùng góc ở A với góc vuông tại H và O. Do đó, theo chất đồng dạng của góc nội tiếp, tam giác AHB đồng dạng với tam giác ACB.
Chúng ta có góc AHB nằm trên cùng cung BDC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và góc ACB cũng nằm trên cùng cung BDC, do đó góc AHB = góc ACB. Từ đó suy ra tam giác AHB đồng dạng với tam giác ACB.
Ta có góc BAC và góc BHC cùng nằm trên cùng cung lớn BAC ngoại tiếp tam giác ABC nên góc BAC = góc BHC (1). Ta có góc BHC bằng góc BHA do cùng nằm trên đường thẳng AH, và góc BHA bằng góc BDC do nằm trên cùng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên góc BHC bằng góc BDC (2). Từ (1) và (2) suy ra góc BAC = góc BDC, tức tam giác AHB đồng dạng với tam giác ACB.