Từ trên máy bay ở độ cao 4 km muốn chụp ảnh một vùng trên mặt đất với tỉ lệ xích 1:5000 thì phải dùng máy ảnh mà vật kính có tiêu cự f. Giá trị f gần giá trị nào nhất sau đây? A. 10 cm. B. 115 cm C. 13 cm. D. 85 cm.

Đỗ Thị Giang

Để giải bài toán trên, ta sử dụng mô hình tương tự tam giác vuông:

- Đặt \(h\) là độ cao của máy bay trên mặt đất, \(d\) là khoảng cách từ máy bay đến vùng cần chụp ảnh trên mặt đất.
- Theo tỉ lệ xích 1:5000, ta có:

\(\frac{f}{h} = \frac{1}{5000} \Rightarrow f = \frac{h}{5000}\)

- Ta có tam giác vuông \(ABC\) với \(AB = h\), \(BC = d\), \(\angle B = 90^\circ\).
- Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2\) \\
\(\Rightarrow AC^2 = h^2 + d^2\)

- Ta đã biết \(h = 4000\) m. Đặt \(f = x\) cm. Chuyển đơn vị, ta được \(f = 0.1x\) m.
- Thay \(h = 4000\) m, ta sẽ tính được giá trị của \(d\).
- Áp dụng công thức Pythagore, ta có:

\((0.1x)^2 = 4000^2 + d^2\) \\
\(\Rightarrow 0.01x^2 = 1*** + d^2\)

- Do đó, \(d = \sqrt{0.01x^2 - 1***}\).

- Với tỉ lệ xích 1:5000, ta có:

\(d = 5x\).

- Thay \(d = 5x\) vào phương trình ở trên và giải hệ phương trình, ta sẽ tìm được giá trị của \(x\), từ đó tìm được giá trị của \(f\).

Kết quả tính toán cho thấy giá trị \(f\) gần với 85 cm nhất, nên câu trả lời đúng là:

D. 85 cm.