Tìm x thuộc Z , sao cho : ( x - 7 ) ( x + 3 ) < 0
Hello! Mình cần một chút sự giúp đỡ với câu hỏi này, mình không biết phải giải quyết thế nào. Ai có kinh nghiệm xin vui lòng chỉ bảo mình với!

Để giải phương trình (x - 7)(x + 3) < 0, ta cần tìm giá trị của x sao cho tích (x - 7) và (x + 3) nhỏ hơn 0.

Cách giải 1: Sử dụng biểu đồ số

- Xây*** biểu đồ số với hai đường thẳng song song là x = -3 và x = 7.
- Chọn một giá trị bên trong từng khoảng và kiểm tra dấu của tích (x - 7) và (x + 3).

+ Với x < -3: Chọn x = -4, tích (-4 - 7)(-4 + 3) = (-11)(-1) > 0 (không thỏa mãn).
+ Với -3 < x < 7: Chọn x = 0, tích (0 - 7)(0 + 3) = (-7)(3) < 0 (thỏa mãn).
+ Với x > 7: Chọn x = 8, tích (8 - 7)(8 + 3) = (1)(11) > 0 (không thỏa mãn).

- Vậy câu trả lời là x thuộc khoảng (-3, 7).

Cách giải 2: Sử dụng phân tích dấu

- Đặt y = (x - 7)(x + 3).
- Xác định dấu của mỗi binh phương (x - 7) và (x + 3) trong các khoảng:

+ Khi x < -3: (x - 7) < 0 và (x + 3) < 0 ⇒ y > 0 (không thỏa mãn).
+ Khi -3 < x < 7: (x - 7) < 0 và (x + 3) > 0 ⇒ y < 0 (thỏa mãn).
+ Khi x > 7: (x - 7) > 0 và (x + 3) > 0 ⇒ y > 0 (không thỏa mãn).

- Vậy câu trả lời là x thuộc khoảng (-3, 7).

Cách giải 3: Sử dụng bảng giá trị

- Xây*** bảng giá trị với các cột là x, (x - 7), (x + 3), và tích hai cột cuối cùng.

+ Với x < -3: tích (x - 7) và (x + 3) là dương.
+ Với -3 < x < 7: tích (x - 7) và (x + 3) là âm.
+ Với x > 7: tích (x - 7) và (x + 3) là dương.

- Từ bảng giá trị, ta thấy tích hai cột cuối cùng chỉ là âm khi -3 < x < 7.

- Vậy câu trả lời là x thuộc khoảng (-3, 7).

Vậy câu trả lời cho phương trình là: x thuộc khoảng (-3, 7).

Để (x - 7)(x + 3) < 0, ta cần xác định được khoảng giá trị của x để biểu thức này nhỏ hơn 0. Ta có thể sử dụng bảng dấu để giải bài toán này.

Với ( x - 7 ) ( x + 3 ) = 0, ta có bảng dấu như sau:

-∞ -3 7 +∞
-----------------------------------------
( x - 7 ) - + + +
( x + 3 ) - - + +
(x - 7)(x + 3) + - - +

Từ bảng dấu, ta thấy rằng (x - 7)(x + 3) < 0 khi x thuộc khoảng (-∞; -3) và (7; +∞) hoặc x thuộc khoảng (-3; 7).

Để (x - 7)(x + 3) < 0, ta cần xác định được khoảng giá trị của x để biểu thức này nhỏ hơn 0. Khi tích hai số là âm, có hai trường hợp xảy ra: (1) cả hai số đều âm hoặc (2) cả hai số đều dương.

Ta xét từng trường hợp như sau:

(1) Khi cả hai số đều âm:
Trong trường hợp này, ta có x - 7 < 0 và x + 3 < 0. Khi giải hệ phương trình này, ta được -3 < x < 7. Vậy, x thuộc khoảng (-3; 7).

(2) Khi cả hai số đều dương:
Trong trường hợp này, ta có x - 7 > 0 và x + 3 > 0. Khi giải hệ phương trình này, ta được x > 7 và x > -3. Vậy, x thuộc khoảng (-∞; -3) và (7; +∞).

Kết hợp cả hai trường hợp trên, ta có x thuộc khoảng (-∞; -3) và (7; +∞) hoặc x thuộc khoảng (-3; 7).