Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng 2 sin 2 x - 2 cos 2 x = 2 . A. 0 B. π 4 C. - 3 π 4 D.  - π 4
Chào cả nhà, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn và thực sự cần sự giúp đỡ của mọi người. Ai biết chỉ giúp mình với nhé!

Để giải phương trình 2sin^2x - 2cos^2x = 2, ta chuyển về dạng sin^2x - cos^2x = 1.

Ta biết rằng sin^2x + cos^2x = 1 (vị dụ như công thức Pythagoras), nên phương trình giống như 2sin^2x - 2cos^2x = 2 có thể viết lại thành sin^2x - cos^2x = 1.

Suy ra, nghiệm của phương trình là x = -π/4 hay x = 3π/4.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
D. -π/4 hoặc C. -3π/4.

Chuyển phương trình về dạng cos và sin, ta được: 2sin(2x) - 2(1 - sin^2(x)) = 2 => 2sin(2x) + 2sin^2(x) - 2 = 2 => 2sin(2x) + 2(1 - cos^2(x)) - 2 = 2 => 2sin(2x) + 2 - 2cos^2(x) - 2 = 2 => 2sin(2x) - 2cos(2x) = 2. Nên nghiệm của phương trình là x = -π/4, 0, π/4, 3π/4.

Tổng nghiệm âm lớn nhất là -3π/4 và nghiệm dương nhỏ nhất là π/4 của phương trình 2sin(2x) - 2cos(2x) = 2.

Để tìm nghiệm của phương trình, ta chuyển phương trình về dạng sin và cos, ta có: 2sin^2(x) - 2(1 - sin^2(x)) = 2 => 4sin^2(x) - 2 = 2 => sin^2(x) = 1/2 => sin(x) = ± sqrt(2)/2 = ± 1/sqrt(2). Vậy nghiệm của phương trình là x = π/4, 3π/4, -π/4, -3π/4.