Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 1 ; 0 ; - 2 ) ,   B ( 1 ; 1 ; 1 ) ,   C ( 0 ; - 1 ; 2 ) . A. 7x - 3y + z – 1 = 0 B. 7x + 3y + z + 3 = 0 C. 7x + 3y + z + 1 = 0 D. 7x – 3y + z – 5 = 0
Mọi người thân mến, mình đang cảm thấy bế tắc quá. Bạn nào tốt bụng có thể nhân lúc rảnh rỗi giúp mình với câu hỏi này được không?

Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A (1; 0;-2), B (1;1;1), C (0;-1;2), ta có thể sử dụng phương pháp tạo ra vector pháp tuyến của mặt phẳng.

Đặt vector AB = (1-1; 1-0; 1+2) = (0; 1; 3)
Đặt vector AC = (0-1; -1-0; 2+2) = (-1; -1; 4)
Để có vector pháp tuyến của mặt phẳng, ta tính tích có hướng của AB và AC:
(0; 1; 3) x (-1; -1; 4) = ((1\*4 - 3\*(-1)); (3\*(-1) - 0\*4); (0\*(-1) - 1\*1)) = (7; -3; -1)

Vậy phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là:
7(x-1) - 3(y - 0) - 1(z + 2) = 0
7x - 3y + z - 7 - 1 = 0
7x - 3y + z - 8 = 0

Vậy đáp án đúng là A. 7x - 3y + z - 1 = 0

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm đó là 7x - 3y + z - 1 = 0.

Bước 5: Phương trình mặt phẳng là -x + 4y + 1 = 0 <=> 7x - 3y + z - 1 = 0 (đáp án A)

Bước 4: Thay vào điểm A(1,0,-2) để tính D: -1 + 4*0 + D = 0 => D = 1

Bước 3: Thay vào phương trình mặt phẳng có dạng Ax + By + Cz + D = 0 với n là vector pháp tuyến và A(x0, y0, z0) là một điểm trên mặt phẳng: -x + 4y + D = 0