Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng :  a) Qua điểm A (2;1;3) và vuông góc với đường thẳng Δ : x/1 = y/2 = z/3  b) Chứa hai điểm A (1;-1;2) , B (2;1;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0
Làm ơn, nếu Mọi người có thể và có thời gian, Mọi người có thể giúp mình trả lời câu hỏi này không? Mình đánh giá cao mọi sự giúp đỡ mà Mọi người có thể cung cấp!

Để giải câu hỏi trên, ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc trong bài toán mặt phẳng trong không gian.

a) Đầu tiên, ta cần tìm phương vector của đường thẳng Δ. Phương vector của đường thẳng chính là hệ số góc của đường thẳng theo trục Oxyz. Từ phương trình đường thẳng Δ: x/1 = y/2 = z/3, ta có hệ số góc (1/1, 1/2, 1/3).

Tiếp theo, ta dùng phương trình chung của mặt phẳng với điểm A và phương vector vừa tìm được để viết phương trình mặt phẳng:

(x - 2)/1 = (y - 1)/2 = (z - 3)/3,

b) Để tìm phương trình mặt phẳng qua hai điểm A và B, ta cần tìm phương vector của đường thẳng AB bằng cách lấy hiệu của hai điểm. Phương vector AB = (2 - 1, 1 - (-1), 1 - 2) = (1, 2, -1).

Tiếp theo, ta dùng phương trình chung của mặt phẳng với hai điểm A và B, và phương vector vuông góc với mặt phẳng để viết phương trình mặt phẳng:

(x - 1)/1 + (y - (-1))/2 + (z - 2)/(-1) = 0.

Câu trả lời:

a) Phương trình mặt phẳng qua điểm A (2;1;3) và vuông góc với đường thẳng Δ : (x - 2)/1 = (y - 1)/2 = (z - 3)/3.

b) Phương trình mặt phẳng chứa hai điểm A (1;-1;2), B (2;1;1) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 được viết dưới dạng (x - 1)/1 + (y - (-1))/2 + (z - 2)/(-1) = 0.

Phương trình mặt phẳng qua điểm A (2;1;3) và vuông góc với đường thẳng Delta: x/1 = y/2 = z/3 có thể được viết dưới dạng: a*(x-2) + b*(y-1) + c*(z-3) = 0.

Tích vô hướng giữa vector pháp tuyến n = [a, b, c] và vector chỉ phương d = [1, 2, 3] bằng 0, ta có: a*1 + b*2 + c*3 = 0.

Từ đường thẳng Delta: x/1 = y/2 = z/3, ta có vector chỉ phương của đường thẳng là d = [1, 2, 3]. Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Delta, nên vector pháp tuyến n của mặt phẳng phải vuông góc với d, có tích vô hướng bằng 0.

a) Để viết phương trình mặt phẳng qua điểm A (2;1;3) và vuông góc với đường thẳng Delta: x/1 = y/2 = z/3, ta chọn vector pháp tuyến của mặt phẳng là n = [a, b, c]. Với a, b, c là các số thực.