Trong không gian  Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;2) , B(0;3;0) , C(1;2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Các pro ơi, mình đang cần sự trợ giúp! Ai có thể hướng dẫn mình cách trả lời câu hỏi này được không ạ?

Để tìm phương trình mặt phẳng (ABC), chúng ta cần tìm vector pháp tịnh tiến AB và AC, sau đó tính tích vô hướng của hai vector này để có được vector pháp của mặt phẳng.

1. Tính vector tịnh tiến AB:
AB = B - A = (0-3; 3-1; 0-2) = (-3; 2; -2)

2. Tính vector tịnh tiến AC:
AC = C - A = (1-3; 2-1; -1-2) = (-2; 1; -3)

3. Tính vector pháp của mặt phẳng (ABC):
n = AB x AC = [i j k; -3 2 -2; -2 1 -3] = i(-2-2) - j(-3+6) + k(6+4) = -4i + 9j + 10k

Vậy phương trình của mặt phẳng (ABC) có dạng:
-4(x - 3) + 9(y - 1) + 10(z - 2) = 0
-4x + 12 + 9y - 9 + 10z - 20 = 0
-4x + 9y + 10z - 17 = 0

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: -4x + 9y + 10z - 17 = 0.

Tích vector AB x AC = |-3 2 -2| = i(2(-3) - 2(-2)) - j((-3)(-2) - (-2)(-2)) + k((-3)2 - (-2)2) = -2i - 2j - 4k.

AC = C - A = (1 - 3)i + (2 - 1)j + (-1 - 2)k = -2i + j - 3k.

AB = B - A = (0 - 3)i + (3 - 1)j + (0 - 2)k = -3i + 2j - 2k.

Vector pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) chính là tích vector của hai vector chỉ phương trình: AB x AC.