Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.

Không gian mẫu: \(9.9.9.9.9=9^5\)

Chọn 3 chữ số từ 9 chữ số {1;2;...;9} có \(C_9^3\) cách

TH1: 1 chữ số lặp 3 lần, 2 chữ số có mặt 1 lần

Chọn 3 vị trí cho chữ số lặp 3 lần: \(C_5^3\) cách

Chọn 2 vị trí còn lại cho 2 chữ số kia: \(2!\) cách

TH2: 2 chữ số lặp 2 lần, 1 chữ số có mặt 1 lần

Chọn vị trí cho các chữ số lặp 2 lần: \(C_5^2.C_3^2\) cách

Còn lại 1 vị trí, có đúng 1 cách chọn cho chữ số còn lại

\(\Rightarrow C_9^3.\left(C_5^3.2!+C_5^3.C_3^2.1\right)\) số thỏa mãn

Xác suất: \(P=\dfrac{C_9^3.\left(C_5^3.2!+C_5^2.C_3^2.1\right)}{9^5}=\dfrac{1400}{19683}\)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

51 vote