Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 1 ; 0 ; 0 ) ,   B ( 0 ; 0 ; 1 ) ,   C ( 2 ; 1 ; 1 ) . Tam giác ABC có diện tích bằng A.  6 B. 6 3 C. 6 2 D.  1 2
Tôi thật sự đấu tranh với câu hỏi này hơi lâu rồi và cần một ít ánh sáng từ mọi người. Có ai có thể giúp tôi hiểu rõ hơn không?

Để tính diện tích tam giác ABC trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức Heron như sau:
Diện tích tam giác ABC = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC và a, b, c là độ dài các cạnh tương ứng.

Để tính nửa chu vi p của tam giác ABC, ta cần tính độ dài các cạnh AB, BC, AC từ tọa độ đã cho.
- AB = sqrt((0-1)^2 + (0-0)^2 + (1-0)^2) = sqrt(2)
- BC = sqrt((2-0)^2 + (1-0)^2 + (1-0)^2) = sqrt(6)
- AC = sqrt((2-1)^2 + (1-0)^2 + (1-0)^2) = sqrt(3)

Nửa chu vi p = (AB + BC + AC) / 2 = (sqrt(2) + sqrt(6) + sqrt(3)) / 2

Sau đó, substituting p vào công thức Heron, ta tính được diện tích tam giác ABC.
Câu trả lời sẽ là diện tích tam giác ABC = 6.

Vì vậy, đáp án đúng là A. 6.

Tính diện tích tam giác ABC bằng cách xác định 3 đỉnh A, B, C. Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC. Sau đó sử dụng công thức diện tích tam giác bằng nửa tích có hướng của 2 vector AB và AC để tính diện tích tam giác ABC.

Sử dụng công thức diện tích tam giác hình học: S = 1/2 * ab * sin(C), trong đó a, b, C lần lượt là độ dài 3 cạnh và góc giữa 2 cạnh. Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC. Tính góc giữa AB, AC. Sau đó áp dụng công thức để tính ra diện tích tam giác ABC.

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác trong không gian: S = 1/2 * |(B - A) x (C - A)|. Tính vector AB = (-1, 0, 1), AC = (1, 1, 1). Tính tích có hướng: (AB x AC) = (-1, -2, 1). Tính độ dài: |(AB x AC)| = sqrt((-1)^2 + (-2)^2 + 1^2) = sqrt(6). Diện tích tam giác ABC = 1/2 * sqrt(6) = sqrt(6)/2.