Tính Tg 76 \(-\) Cotg 32 \(+\) Cos\(^2\) 60 \(+\) Cos \(^2\) 74 \(-\) \(\frac{\cot37}{\tan53}\)

Đỗ Hồng Ánh

Để giải câu hỏi trên, ta có thể áp dụng các công thức sau:

1. \( \tan(x) = \frac{ \sin(x)}{\cos(x)} \)

2. \( \cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{ \cos(x)}{\sin(x)} \)

3. \( \sin(90^\circ - x) = \cos(x) \)

4. \( \cos(90^\circ - x) = \sin(x) \)

Dựa vào các công thức trên, ta có:

\( \text{Tg}76 = \tan76 = \frac{\sin76}{\cos76} \)

\( \text{Cotg}32 = \cot32 = \frac{\cos32}{\sin32} \)

\( \cos^260 = \cos^260 = \cos^2(90 - 30) = \sin^230 = \frac{1}{2} \)

\( \cos^274 = \cos^274 = \cos^2(90 - 16) = \sin^216 = \frac{3}{5} \)

\( \frac{\cot37}{\tan53} = \frac{\cos37}{\sin37} \cdot \frac{\cos53}{\sin53} = \frac{\sin(90 - 37) \cdot \sin(90 - 53)}{\sin37 \cdot \sin53} = \frac{\sin53 \cdot \cos37}{\sin37 \cdot \sin53} = \frac{\cos37}{\sin37} = \cot37 \)

Sau khi thay các giá trị vào, ta tính được:

\( \text{Tg}76 - \text{Cotg}32 + \cos^260 + \cos^274 - \frac{\cot37}{\tan53} = \frac{\sin76}{\cos76} - \frac{\cos32}{\sin32} + \frac{1}{2} + \frac{3}{5} - \cot37 \)

\( = \frac{\sin76 \sin32 - \cos32 \cos76}{\cos76 \sin32} + \frac{5\sin76\sin32 - 5\cos32\cos76}{10\cos76 \sin32} + \frac{5\cos76 \sin32}{10\cos76 \sin32} + \frac{6\cos76 \sin32}{10\cos76 \sin32} - \cot37 \)

\( = \frac{5\sin(76 - 32) - \cot37}{10\cos76 \sin32} \)

\( = \frac{5\sin44 - \cot37}{10\cos76 \sin32} \)

Vậy kết quả của phép tính là \( \frac{5\sin44 - \cot37}{10\cos76 \sin32} \).