Tính  nhanh A = ( 1 - 1/2 ) x ( 1 - 1/3 ) x ( 1 - 1/4 ) x...... x ( 1 - 1/2014 ) - ( 1 - 1/2015 )
Mình cảm thấy thực sự bế tắc lúc này và rất cần một ai đó hỗ trợ. Mọi người có thể dành chút thời gian giúp mình không? Xin lỗi nếu mình làm phiền Mọi người.

Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng công thức tích phân tổ hợp.

Phương pháp giải:
- Ta nhận thấy rằng mỗi phân số trong tích A có dạng 1 - 1/k, với k từ 2 đến 2014. Ta sẽ tách thành từng phân số riêng biệt.
- Gọi B = (1 - 1/2) x (1 - 1/3) x (1 - 1/4) x... x (1 - 1/2014).
- Ta có thể viết A = B - (1 - 1/2015). (1)

Bây giờ, ta sẽ tính giá trị của B.
- Ta sẽ biến đổi B để dễ tính toán hơn.
- Nhận xét rằng B = (1/2) x (2/3) x (3/4) x... x (2013/2014).
- Thấy rằng từ thừa số thứ 2 trở đi, tử số của phân số thứ k sẽ trùng với mẫu số của phân số thứ k-1.
- Vậy ta có thể rút gọn B thành (1/2) x (2013/2014).

Giải đáp:
- Từ (1), ta có A = (1/2) x (2013/2014) - (1 - 1/2015).
- Tiếp tục tính toán, ta có A = (1006/2014) - (2014/2015).
- Rút gọn phân số, ta có A = (503/1007) - (4028/4030).
- Trong đó, 503 và 4028 là các số nguyên tố cùng nhau, và 1007 và 4030 cũng cùng nhau.
- Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là A = (503/1007) - (4028/4030).

(1 - 1/2) x (1 - 1/3) x (1 - 1/4) x... x (1 - 1/2014) - (1 - 1/2015) = 1/2015

(1 - 1/2) x (1 - 1/3) x (1 - 1/4) x (1 - 1/5) x (1 - 1/6) = (1/2) x (2/3) x (3/4) x (4/5) x (5/6) = 1/6

(1 - 1/2) x (1 - 1/3) x (1 - 1/4) x (1 - 1/5) = (1/2) x (2/3) x (3/4) x (4/5) = 1/5

(1 - 1/2) x (1 - 1/3) x (1 - 1/4) = (1/2) x (2/3) x (3/4) = 1/4