Tính giá trị biêut hức;B=2/1.3-4/3.5+6/5.7-8/7.9+...-96/95.97+98/97.99
Ủa, có ai rành về chủ đề này có thể hỗ trợ mình một chút được không? Mình chân thành cảm ơn trước mọi sự giúp đỡ!

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần tử trong dãy:

B = 2/1.3 - 4/3.5 + 6/5.7 - 8/7.9 + ... - 96/95.97 + 98/97.99

Ta có thể nhận thấy mỗi phần tử trong dãy đều có dạng (2n)/(2n-1)(2n+1) với n là số nguyên dương.

Suy ra, để tính tổng của dãy trên, ta có thể viết lại dãy dưới dạng tổng của từng phần tử:

B = (2/1.3) - (4/3.5) + (6/5.7) - (8/7.9) + ... - (96/95.97) + (98/97.99)
= 2(1/3 - 2/5 + 3/7 - 4/9 + ... - 48/97) + 1/99
= 2(1 - 2/3 + 3/5 - 4/7 + ... - 48/95) - (1 - 1/3)

Tiếp theo, ta có thể tính tổng của từng cặp phân số trong dấu ngoặc, sau đó lấy tổng của các tổng này:

Tổng của từng cặp phân số:
1 - 2/3 = 1/3
3/5 - 4/7 = -5/35
...
47/95 - 48/97 = -1/33

Kết quả cuối cùng sẽ là tổng của các tổng trên:
2(1/3) - 5/35 + ... - 1/33 - (1 - 1/3)
= 2/3 - 5/35 - ... - 1/33 - 2/3 + 1
= -5/35 - ... - 1/33 + 1

Vậy kết quả của biểu thức B là -5/35 - ... - 1/33 + 1.

Từ đó, ta có thể tính được giá trị chính xác của biểu thức B.

Vì vậy, ta có thể viết lại biểu thức B dưới dạng: B = (2/1 - 4/3 + 6/5 - 8/7 + ... + 98/97) - (1/3 - 3/5 + 5/7 - 7/9 + ... + 95/97).

Khi phân tích tổng chẵn và tổng lẻ, ta nhận thấy mẫu số của từng phân số sẽ được thức bằng tích của hai số lẻ liên tiếp.

Ta có thể viết lại biểu thức B dưới dạng tổng lẻ và tổng chẵn: B = (2/1 - 4/3 + 6/5 - 8/7 + ... + 98/97) - (1/3 - 3/5 + 5/7 - 7/9 + ... + 95/97).