Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy bằng 1
A. 32 π 7
B. 8 π 7
C. 128 π 21 14
D. 16 π 14
Hey cả nhà, mình đang bí bách quá, có ai có thể bỏ chút thời gian giúp mình với câu hỏi này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
Câu hỏi Lớp 11
Bạn muốn hỏi điều gì?
Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Với hình chóp tứ giác đều ABCD và mặt cầu ngoại tiếp, ta có AOC vuông tại O với AO = 2, OC = R. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác AOC, ta có R^2 = AO^2 + OC^2 = 2^2 + R^2, từ đó suy ra R = √4 - R^2 = √4 - 1. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp là S = 4πR^2 = 4π(√4 - 1)^2 = 4π(3 - 2√2).
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có AB = 1, BC = AC = √2. Sử dụng công thức diện tích tam giác vuông, ta tính được diện tích tam giác ABC là S1 = 1/2 * 1 * √2 = √2/2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC bằng công thức: S2 = 2πR^2, trong đó R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có R = AC/2 = √2/2. Kết hợp với công thức tính diện tích mặt cầu, suy ra S2 = 2π(√2/2)^2 = π/2.
Gọi hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy bằng 1 là ABCD. Với hình chóp này, ta có thể tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp bằng công thức: S = πR^2, trong đó R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Theo tính chất của hình chóp đều, ta có R = AB/2 = 1/2. Từ đó, suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp là S = π(1/2)^2 = π/4.