Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=\(\frac{1}{x\left(x^3+1\right)}\) x=1 ,x=2 và trục Ox
Mình thực sự bí bách ở câu hỏi này, mong ai đó có thể tận tình chỉ giáo giúp mình với!

Phương pháp giải:

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x(x^3+1)}\), \(x=1\), \(x=2\) và trục Ox, ta cần tính diện tích phần diện tích giữa đồ thị hàm số và trục Ox trong khoảng \([1,2]\.

Đầu tiên, ta cần xác định các điểm cực trị của hàm số. Ta tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình \(f'(x)=0\) để tìm điểm cực trị.

Sau đó, ta tìm diện tích giữa đồ thị hàm số và trục Ox trong khoảng \([1,2]\) bằng cách tính tổng diện tích các hình chữ nhật có chiều rộng \(dx\) và chiều cao là \(f(x)\), trong đó \(f(x)=\frac{1}{x(x^3+1)}\) và \(x\) thay đổi trong khoảng \([1,2]\).

Cuối cùng, tính tổng diện tích tất cả các hình chữ nhật trên và trừ đi diện tích phần nằm dưới trục Ox để có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, \(x=1\), \(x=2\) và trục Ox.

Câu trả lời: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x(x^3+1)}\), \(x=1\), \(x=2\) và trục Ox là ... (kết quả tính toán).

Sau khi tính tích phân của hàm số y=\frac{1}{x(x^3+1)} trên đoạn [1,2], chúng ta sẽ có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số, trục Ox và hai đường thẳng x=1 và x=2.

Để tính diện tích trên, ta cần tính tích phân của hàm số y=\frac{1}{x(x^3+1)} trên đoạn [1,2], tức là tích phân từ 1 đến 2 của hàm số này.

Chúng ta có thể tính diện tích trên bằng cách tính diện tích hình phẳng giữa đồ thị của hàm số y=\frac{1}{x(x^3+1)} và trục Ox trên đoạn từ x=1 đến x=2, sau đó lấy giá trị tuyệt đối của kết quả để có diện tích dương.

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=\frac{1}{x(x^3+1)} trên đoạn [1,2] và trục Ox, ta cần tính diện tích hình phẳng giữa đồ thị của hàm số và trục Ox trên đoạn từ x=1 đến x=2.