Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:  y = 1 x + 1  ,x=1 và tiếp tuyến với đường  y = 1 x + 1  tại điểm (2; 3/2)
Xin chào mọi người, mình đang bí câu trả lời cho một vấn đề khó nhằn này. Bạn nào có thể giúp mình với được không?

Để tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1/x + 1, x = 1 và tiếp tuyến với đường y = 1/x + 1 tại điểm (2, 3/2), ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm điểm tiếp xúc của đường y = 1/x + 1 và đường tiếp tuyến tại điểm (2, 3/2).
Đạo hàm của y = 1/x + 1 là y' = -1/x^2. Để tìm đường tiếp tuyến, ta cần tìm đạo hàm tại điểm (2, 3/2):
y'(2) = -1/2^2 = -1/4
Phương trình đường tiếp tuyến là y - 3/2 = -1/4(x - 2)

Bước 2: Tìm điểm tiếp xúc giữa đường và đường tiếp tuyến.
Giai phương trình đường và đường tiếp tuyến để tìm điểm tiếp xúc:
1/x + 1 = -1/4(x - 2) + 3/2
1/x + 1 = -1/4x + 1/2 + 3/2
1/x = -1/4x
1 = -1/4x^2
x^2 = -4
=> Không có nghiệm thực

Vậy diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1/x + 1, x = 1 và đường tiếp tuyến tại điểm (2, 3/2) là 0.

Với các bước trên, ta sẽ có kết quả cuối cùng là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1/x + 1, x = 1 và tiếp tuyến tại điểm (2; 3/2).

Khi đã xác định được phần giới hạn của đồ thị hàm số và biết phương trình của các đường, ta có thể sử dụng phương pháp tính diện tích là tích phân để tính được diện tích của hình phẳng giới hạn đó.

Từ hệ phương trình trên, ta có thể giải để tìm ra phương trình tiếp tuyến. Sau đó, từ phương trình tiếp tuyến, tính được giao điểm giữa đường x = 1 và tiếp tuyến, từ đó tìm diện tích giới hạn bởi các đường đã cho.

Để giải bài toán này, ta cần tìm phương trình của tiếp tuyến với đường y = 1/x + 1 tại điểm (2; 3/2). Giả sử phương trình của tiếp tuyến là y = mx + c, ta có điều kiện tiếp tuyến đi qua điểm (2; 3/2) nên ta sẽ có hệ phương trình gồm 2 phương trình với 2 ẩn m và c.