Tính các tích phân sau:  ∫ 2 5 4 + x x d x (Đặt t =  4 + x )
Ai đó ơi, giúp mình với! Mình đang trong tình thế khó xử lắm, mọi người có thể góp ý giúp mình vượt qua câu hỏi này được không?

Để tính tích phân ∫ 2 5 (4 + x) dx, ta đặt t = 4 + x. Khi đó, dx = dt và giá trị biên của tích phân sẽ thay đổi từ x=2 khi t=6 đến x=5 khi t=9.

Vậy tích phân ∫ 2 5 (4 + x) dx sẽ trở thành ∫ 6 9 t dt = [t^2 / 2]_6^9 = 1/2 (9^2 - 6^2) = 1/2 (81 - 36) = 1/2 * 45 = 22.5.

Vậy kết quả của tích phân là 22.5.

Thực hiện tích phân hai lần: ∫(4 + x)dx = ∫4dx + ∫xdx = 4x + x^2 / 2 + C. Sau đó tích phân kết quả tiếp theo từ 2 đến 5, tính hiệu giữa 2 giá trị.

Sử dụng phương pháp tích phân bằng định lý về tích phân không xác định: ∫(4 + x) dx = 4∫dx + ∫xdx = 4x + x^2 / 2 + C. Tính giá trị khi x = 5 và x = 2, lấy hiệu giữa 2 giá trị.

Áp dụng tính tích phân định: ∫2^5 (4 + x) dx = [4x + x^2 / 2] from 2 to 5 = (4(5) + 5^2 / 2) - (4(2) + 2^2 / 2) = 20 + 12.5 - 8 - 2 = 22.5.

Dùng phép đổi biến số học: Đặt u = 4 + x, suy ra x = u - 4, dx = du. Thay x và dx vào phương trình ban đầu ta được: ∫2^5 u du = [u^2 / 2] from 2 to 5 = (5^2 / 2) - (2^2 / 2) = 12.