Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F'. O và O' là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của OO' và cắt các cạnh bên của lăng trụ. Chứng minh rằng (P) của lăng trụ đã cho thành hai đa diện có thể tích bằng nhau
Có ai có thể hỗ trợ mình với câu hỏi này được không? Mình thực sự đang cần tìm câu trả lời gấp lắm!

Ngoài ra, ta cũng có thể chứng minh bằng cách sử dụng hình chiếu của các đỉnh của lăng trụ và mặt phẳng (P). Bằng cách tính toán diện tích của các hình chiếu, ta có thể thấy rằng diện tích của hai đa diện lồi sinh ra từ lăng trụ sau khi bị cắt bởi mặt phẳng (P) là bằng nhau.

Khi ta chứng minh được rằng mặt phẳng (P) cắt lăng trụ làm tâm để chia lăng trụ thành hai đa diện có thể tích bằng nhau, dựa theo tính chất của đường tròn ngoại tiếp lân cận đỉnh, chúng ta có thể áp dụng các công thức về diện tích của các hình tứ giác và hình tam giác để kiểm chứng câu trả lời.

Gọi H là trung điểm của cạnh AA' của lăng trụ. Khi đó, OH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp lân cận A'B'C'D'E'F'. Xét tam giác AOG và A'OG, ta thấy các tam giác này đẳng cạnh, do đó diện tích hai đa diện lồi sinh ra từ mặt phẳng (P) cắt lăng trụ sẽ bằng nhau.

Gọi G là trung điểm của OO'. Ta có O là tâm của đường tròn ngoại tiếp lân cận A'B'C'D'E'F'. Khi đó, G là trung điểm của các cạnh bên của lăng trụ lục giác đều ABCDEF. Khi mặt phẳng (P) đi qua G cắt các cạnh bên của lăng trụ, ta được hai đa diện lồi có diện tích bằng nhau.