Cho hình thoi ABCD và điểm M thuộc đường chéo AC. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD ởE, cắt BC ởG. Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB ởF, cắt CD ởH.a) Tứgiác AEMF, MHCG là hình gì? Vì sao?b) Tứgiác EFGH là hình gì? Vì sao?c) Tìm vịtrí của điểm M trên đường chéo AC đểEFGH là hình chữnhật.d) Chứng minh rằng diện tích của tứgiác EFGH không thay đổi khi M chuyển động trên đường chéo AC.
Mình đây, cần một chuyên gia tốt bụng giải cứu ngay lập tức! Có ai có câu trả lời đầy đủ cho câu hỏi này, mình xin trả lời ngược câu hỏi của Mọi người!

Để giải câu hỏi trên, ta có thể tiến hành như sau:

a) Tứ giác AEMF là hình bình hành vì cạnh MF song song với cạnh AE và cạnh EM song song với cạnh AF.

Tứ giác MHCG là hình bình hành vì cạnh CG song song với cạnh MH và cạnh MH song song với cạnh GC.

b) Tứ giác EFGH là hình chữ nhật vì tất cả cạnh của nó là song song và bằng nhau.

c) Để tứ giác EFGH là hình chữ nhật, ta cần M là trung điểm của AC.

d) Ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của hình chữ nhật: diện tích của hình chữ nhật là tích của hai cạnh đối diện, ta có thể thấy rằng khi M chuyển động trên đường chéo AC, diện tích của tứ giác EFGH sẽ không thay đổi vì các cạnh của nó luôn giữ nguyên tỉ lệ với nhau.

Vậy là ta đã giải câu hỏi trên:
a) Tứ giác AEMF và MHCG đều là hình bình hành.
b) Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
c) Điểm M cần nằm ở trung điểm của đường chéo AC để tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
d) Diện tích của tứ giác EFGH không thay đổi khi M chuyển động trên đường chéo AC.

d) Diện tích của tứ giác EFGH không thay đổi khi M chuyển động trên đường chéo AC vì diện tích hình chữ nhật được tính bằng tích của độ dài hai cạnh đối và không phụ thuộc vào vị trí của M trên đường chéo AC.

c) Để EFGH là hình chữ nhật, ta cần tìm vị trí của M sao cho BM = MC. Khi đó, tứ giác EFGH sẽ có cạnh EG bằng cạnh FH và cạnh EF bằng cạnh GH, thỏa mãn điều kiện của hình chữ nhật.

b) Tứ giác EFGH là hình chữ nhật. Vì EF song song với GH và EG song song với FH, nên các cạnh của EFGH lần lượt bằng nhau và vuông góc với nhau. Do đó, EFGH là hình chữ nhật.

a) Tứ giác AEMF và MHCG đều là hình bình hành. Vì AM song song với BG và MC song song với EG, nên AEMF và MHCG đều có cặp cạnh đối của nó bằng nhau và vuông góc với cạnh chung. Do đó, chúng là hình bình hành.