tìm số tự nhiên x, biết :  (x+4) chia hết (x+1) 
Mọi người ơi, mình có một thắc mắc câu hỏi này khá khó và mình chưa tìm ra lời giải. Có ai có thể giúp mình giải đáp được không?

Để giải bài toán này, ta thực hiện phép chia đơn giản bằng cách chia độ dư các số x+4 cho x+1.

Phương pháp giải 1:
Ta có: (x+4) chia hết cho (x+1) nghĩa là tồn tại số nguyên k sao cho:
x + 4 = k(x+1)
=> x + 4 = kx + k
=> 4 = kx + k - x
=> 4 = (k-1)x + k
Do 4 là hằng số nên phải là bội của x hoặc bội của (k-1)x + k

Với x = 1, ta có: (k-1) + k = 4
=> 2k - 1 = 4
=> 2k = 5
=> k = 5/2

Vậy ta có k = 5/2, từ đó ta suy ra x = 1 hoặc x = 3.

Vậy câu trả lời là: x = 1 hoặc x = 3

Phương pháp giải 2:
Ta có: (x+4) chia hết cho (x+1) nghĩa là tồn tại số nguyên k sao cho:
x + 4 = k(x+1)
=> x + 4 = kx + k
=> 4 = kx + k - x
=> 4 = (k-1)x + k
Do 4 là hằng số nên phải là bội của x hoặc bội của (k-1)x + k

Ta thử lần lượt cho x lấy các giá trị 1, 2, 3, ... để tìm ra giá trị của k thõa mãn.
Khi x = 1, ta có: 1 + 4 = k(1+1) => 5 = 2k => k = 5/2 (Không phải số nguyên)

Khi x = 2, ta có: 2 + 4 = k(2+1) => 6 = 3k => k = 2 (Đúng)

Khi x = 3, ta có: 3 + 4 = k(3+1) => 7 = 4k => k = 7/4 (Không phải số nguyên)

...

Do đó, ta thấy x = 2 là giá trị các câu trả lời.

Vậy câu trả lời là: x = 2

x + 4 = q*(x+1), với q là số tự nhiên. Mở ngoặc: x + 4 = qx + q => 4 = qx + q - x => 4 = (q-1)x + q. Với q = 2, x = 2

x+4 = p*(x+1), với p là số tự nhiên. => x+4 = px + p => 4 = px + p - x => 4 = (p-1)x + p. Với p = 4, x = 3

x+4 chia hết cho x+1 => x+4 = m*(x+1) => x+4 = mx + m => 4 = mx + m - x => 4 = (m-1)x + m. Với m = 1, x = 4

x + 4 = n*(x+1), n ∈ N. Mở ngoặc: x + 4 = nx + n => 4 = nx + n - x => 4 = (n-1)x + n. Với n = 2, x = 2