Tìm số nguyên n, sao cho: 3n-1 chia hết cho n-3  
Các pro ơi, mình đang cần sự trợ giúp! Ai có thể hướng dẫn mình cách trả lời câu hỏi này được không ạ?

Phương pháp giải:

Để tìm số nguyên n sao cho 3n-1 chia hết cho n-3, ta có thể thực hiện các bước sau:
1. Dùng định lí chia dư của Euclide để thay thế thương và số dư.
2. Từ đó suy ra điều kiện để 3n-1 chia hết cho n-3.

Câu trả lời:
Sau khi thực hiện phương pháp giải, ta có số nguyên n thỏa mãn điều kiện đó là n = 4 hoặc n = 10.

Từ phân tích trên, ta có thể giải phương trình 8k-1=0 và 3k-3=0, từ đó tìm ra giá trị của k. Sau đó, thay k vào n=3k ta tìm được số nguyên n thỏa mãn điều kiện đề bài.

Giả sử n-3 khác 0, ta có 3n-1=(n-3)k, với k là số nguyên. Tương đương với 3n-n=3k, suy ra n=3k. Thay n=3k vào biểu thức ta được 3(3k)-1=8k-1 chia hết cho 3k-3 hay 8k-1 chia hết cho 3k-3.

Nếu n-3=0 thì n=3, chúng ta có 3n-1=8 không chia hết cho n-3, do đó không tồn tại số nguyên n thỏa mãn điều kiện đề bài.