tính 2/2*4 + 2/4* 6 + 2/6*8+.....2/98*100
Xin chào tất cả, mình đang cảm thấy một chút lúng túng với câu hỏi này. Mong nhận được sự giúp đỡ từ cộng đồng!

Để giải bài toán này, ta cần tách từng phần tử trong dãy để tính tổng.

Đầu tiên, ta có thể thấy rằng mỗi phần tử trong dãy có dạng 2/2n * (2n), với n chạy từ 1 đến 49. Do đó, ta có thể viết lại dãy ban đầu dưới dạng sau:

2/2*4 + 2/4*6 + 2/6*8 + ... + 2/98*100
= 2/2*2 + 2/4*4 + 2/6*6 + ... + 2/98*98
= 2(1/2 + 1 + 1/3 + ... + 1/49)

Tổng cần tính là tổng của 2 nhân với giá trị của từng phân số 1/n với n chạy từ 1 đến 49.

Có thể sử dụng vòng lặp để tính tổng của các phân số 1/n với n chạy từ 1 đến 49, sau đó nhân kết quả với 2 để ra được kết quả cuối cùng.

Câu trả lời của bài toán là tổng của dãy là 98.

Khi ta rút 2 ra khỏi tổng, ta được: 2 * (1/1*4 + 1/2*6 + 1/3*8 + ... + 1/49*100). Từ đây, ta nhận thấy cả chuỗi trong dấu ngoặc là 1 dạng tổng riêng, nó giống với tổng 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n với giá trị n=49.

Dùng công thức tổng của dãy số học hạn, ta có: 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n = H(n), với H(n) là số Harmonic thứ n. Vậy biểu thức trên có thể viết lại là 2 * H(49) * 4.

Ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng tổng chung: 2/2*4 + 2/4*6 + 2/6*8 + ... + 2/98*100 = 2*(1/1*4 + 1/2*6 + 1/3*8 + ... + 1/49*100).