Tìm m,n và a,b biết : 1mn + 45 = 1nm ab + ba = 77 (tất cả đều là số tự nhiên nhé, trình bày chi tiết cách giải)

Đỗ Minh Hưng

Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng phương pháp giải phương trình.

1) Tìm m, n và a, b trong phương trình 1mn + 45 = 1nm:
Ta có phương trình sau:
1mn + 45 = 1nm

Đổi vế, ta được:
1nm - 1mn = 45

Rút gọn biểu thức bên trái, ta có:
n(m - n) = 45

Suy ra được:
m - n = 45/n

Vì m và n đều là số tự nhiên, nên ta thử tất cả các giá trị của n từ 1 đến 45 để tìm các cặp giá trị (m, n). Sau đó, tính giá trị tương ứng của m từ m - n để tìm được cặp giá trị (m, n) thỏa mãn phương trình.

2) Tìm a, b trong phương trình ab + ba = 77:
Ta có phương trình sau:
ab + ba = 77

Suy ra được:
(a + b)(b + a) = 77

Sử dụng các số tự nhiên dương từ 1 đến 77, ta tìm các cặp giá trị (a, b) thỏa mãn phương trình.

Câu trả lời:
Việc tìm các cặp giá trị (m, n) và (a, b) thỏa mãn phương trình là một quá trình thử và sai, và đòi hỏi kiên nhẫn. Có thể có nhiều cách tìm các cặp giá trị này, do đó ta không thể đưa ra câu trả lời cụ thể nếu không biết giá trị của n và a.