Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt: pt: x4 - 2(m+1)x2 + 2m + 1= 0 Cảm ơn nhiều
Mình cảm thấy thực sự bế tắc lúc này và rất cần một ai đó hỗ trợ. Mọi người có thể dành chút thời gian giúp mình không? Xin lỗi nếu mình làm phiền Mọi người.

Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\)

Khi đó PT tương đương: \(a^2-2\left(m+1\right)a+2m+1=0\) (1)

\(\Delta^'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-1\cdot\left(2m+1\right)=m^2+2m+1-2m-1=m^2\)

Mà \(\Delta^'=m^2\ge0\left(\forall m\right)\) => PT luôn có nghiệm

Để PT đề bài có 2 nghiệm phân biệt thì ta có 2TH sau:

TH1: PT(1) phải có 1 nghiệm dương, 1 nghiệm âm

Khi đó theo hệ thức viet thì \(2m+1< 0\Leftrightarrow m< -\frac{1}{2}\)

Khi đó a dương sẽ là giá trị thỏa mãn => \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\sqrt{a}\\x_2=-\sqrt{a}\end{cases}}\)

TH2: PT(1) có nghiệm kép dương

PT có nghiệm kép thì \(\Delta^'=0\Rightarrow m=0\)

Thay vào ta được: \(x^4-2x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Rightarrow x^2-1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}m=0\\m< -\frac{1}{2}\end{cases}}\) thì PT có 2 nghiệm phân biệt