Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó? a. \(x^2+3x+m-2=0\) b. \(x^2+3x-2m+1=0\) c. \(x^2+2mx+m^2-2m-3=0\) d. \(x^2+\left(2m-3\right)x+m^2=0\)
Làm ơn, nếu Mọi người có thể và có thời gian, Mọi người có thể giúp mình trả lời câu hỏi này không? Mình đánh giá cao mọi sự giúp đỡ mà Mọi người có thể cung cấp!

Để tìm m để phương trình có nghiệm kép, ta cần xét điều kiện delta của phương trình. Delta được tính bằng công thức:

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

Trường hợp phương trình có nghiệm kép xảy ra khi delta = 0.

a. \(x^2 + 3x + m - 2 = 0\)
Áp dụng công thức delta:
\(\Delta = 3^2 - 4(1)(m - 2) = 9 - 4m + 8 = -4m + 17\)

Để đạt được delta = 0, ta cần giải phương trình:
\(-4m + 17 = 0\)
\(4m = 17\)
\(m = \frac{{17}}{{4}}\)

b. \(x^2 + 3x - 2m + 1 = 0\)
Áp dụng công thức delta:
\(\Delta = 3^2 - 4(1)(-2m + 1) = 9 + 8m - 4 = 8m + 5\)

Để đạt được delta = 0, ta cần giải phương trình:
\(8m + 5 = 0\)
\(8m = -5\)
\(m = -\frac{{5}}{{8}}\)

c. \(x^2 + 2mx + m^2 - 2m - 3 = 0\)
Áp dụng công thức delta:
\(\Delta = (2m)^2 - 4(1)(m^2 - 2m - 3) = 4m^2 - 4m^2 + 8m + 12 = 8m + 12\)

Để đạt được delta = 0, ta cần giải phương trình:
\(8m + 12 = 0\)
\(8m = -12\)
\(m = -\frac{{12}}{{8}} = -\frac{{3}}{{2}}\)

d. \(x^2 + (2m - 3)x + m^2 = 0\)
Áp dụng công thức delta:
\(\Delta = (2m - 3)^2 - 4(1)(m^2) = 4m^2 - 12m + 9 - 4m^2 = -12m + 9\)

Để đạt được delta = 0, ta cần giải phương trình:
\(-12m + 9 = 0\)
\(12m = 9\)
\(m = \frac{{9}}{{12}} = \frac{{3}}{{4}}\)

Vậy, ta có các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép là:

a. \(m = \frac{{17}}{{4}}\)
b. \(m = -\frac{{5}}{{8}}\)
c. \(m = -\frac{{3}}{{2}}\)
d. \(m = \frac{{3}}{{4}}\)

Để tìm nghiệm kép của các phương trình trên, ta sẽ áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2.

Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 có dạng:
\(x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}\)

Áp dụng công thức trên, ta có các bước giải:

Câu a:
\(x^2 + 3x + m - 2 = 0\)
Ta có \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = m - 2\)
Theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có
\(\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 2) = 9 - 4m + 8 = 17 - 4m\)
Để có nghiệm kép, ta cần \(\Delta = 0\)
\(17 - 4m = 0\) hoặc \(m = \frac{17}{4}\)

Nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{-3}}{2}\)

Câu b:
\(x^2 + 3x - 2m + 1 = 0\)
Ta có \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -2m + 1\)
Theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có
\(\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2m + 1) = 9 + 8m - 4 = 8m + 5\)
Để có nghiệm kép, ta cần \(\Delta = 0\)
\(8m + 5 = 0\) hoặc \(m = -\frac{5}{8}\)

Nghiệm của phương trình là \(x = -\frac{{3}{2}}{\{5}{4}}\)

Cả hai câu trên chỉ có một nghiệm kép trong trường hợp \(m = \frac{17}{4}\) và \(m = -\frac{5}{8}\) tương ứng.