tìm m để hàm số \(y=x^3-2mx^2-\left(m+1\right)x+1\) đồng biến trên (0;2) bằng cách cô lập m
Xin lỗi nếu mình làm phiền, nhưng mình đang mắc kẹt với câu hỏi này và mình thật sự cần một ai đó giúp đỡ. Mọi người có thể dành chút thời gian để hỗ trợ mình được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 12
Câu hỏi Lớp 12
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đỗ Minh Giang
\(y'=3x^2-4mx-m-1\)
Hàm đồng biến trên (0;2) khi \(\forall x\in\left(0;2\right)\) ta có:
\(y'\ge0\Leftrightarrow3x^2-4mx-m-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-1\ge m\left(4x+1\right)\) (1)
Do \(4x+1>0\) ; \(\forall x\in\left(0;2\right)\) nên (1) tương đương:
\(m\le\dfrac{3x^2-1}{4x+1}\Leftrightarrow m\le\min\limits_{\left(0;2\right)}\dfrac{3x^2-1}{4x+1}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{3x^2-1}{4x+1}\) trên \(\left(0;2\right)\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{12x^2+6x+4}{\left(4x+1\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(0\right)=-1\Rightarrow m\le-1\)