tìm m để hàm số \(y=x^3-2mx^2-\left(m+1\right)x+1\)  đồng biến trên (0;2) bằng cách cô lập m
Xin lỗi nếu mình làm phiền, nhưng mình đang mắc kẹt với câu hỏi này và mình thật sự cần một ai đó giúp đỡ. Mọi người có thể dành chút thời gian để hỗ trợ mình được không?

Để tìm m để hàm số \(y=x^3-2mx^2-(m+1)x+1\) đồng biến trên (0;2), ta cần kiểm tra sự biến thiên của đạo hàm của hàm số trên đoạn này.

Đạo hàm của hàm số là: \(y'=3x^2-4mx-(m+1)\)

Để hàm số đồng biến trên (0;2), ta cần xét xem đạo hàm của nó có lớn hơn 0 trên (0;2) hay không.

\(y'=3x^2-4mx-(m+1)\)

Với x=0, ta có: \(y'=-m-1<0\)

Với x=2, ta có: \(y'=12-8m-(m+1)=11-9m\)

Để \(y'>0\) trên (0;2), ta có:

\(11-9m>0\)

\(m<\frac{11}{9}\)

Vậy m<11/9 để hàm số \(y=x^3-2mx^2-(m+1)x+1\) đồng biến trên (0;2).

Vậy kết luận là để hàm số đồng biến trên (0;2), ta cần lập m<11/9.

Để viết lại câu, chúng ta có thể sử dụng từ "Mark's put on" để thể hiện ý nghĩa "Mark đã tăng cân".

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: Mark's put on 5 kilos since he quit smoking.