Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+\left(2m-1\right)x+2\) có 2 điểm cực trị dương
Mình đang cảm thấy hơi bị mất phương hướng đây. Có ai có thể nhẹ nhàng hướng dẫn mình không? Làm ơn và cảm ơn rất nhiều!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 12
- Tính α+ β,α- β với: α = 1 - 2i, β = 6i
- tìm m để đồ thị hàm số \(\left(C_m\right):y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m\) có...
- tìm nguyên hàm của (x+1)sin2x tìm nguyên hàm của (x.sin(x/2)).(x.cos(x/2)) tìm nguyên hàm của 1/(x.lnx.ln(lnx))
- Cos + cos = 2 cos cos cos - cos = - 2 sin sin Sin + sin = 2 sin cos sin - sin = 2 cos sin. +Sin gấp...
Câu hỏi Lớp 12
- Đốt cháy hoàn toàn 1 amin no đơn chức, bậc 2, mạch hở X thu được và hơi nước theo tỉ lệ số mol tương ứng là 2 : 3. Công...
- Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 μm. Khoảng cách...
- a) Có những điểm gì giống nhau và khác nhau giữa các vật liệu polime: chất dẻo, tơ,...
- Các giai đoạn phát triển cơ bản trong chu kỳ phát triển của Sán lá gan lớn,...
- Nhà máy thủy điện nào dưới đây thuộc vùng Đông Nam Bộ? A. Yaly B. Sông Hinh C....
- Dựa vào kiến thức đã học, em hãy cho biết biểu thức tính hệ số biến áp của máy biến áp một pha?
- Trong phản ứng hạt nhân không có định luật bảo toàn khối lượng vì các hạt nhân của các nguyên tố khác nhau có A. điện...
- Cho các khái niệm, phát biểu sau: (1) Andehit HCHO ở thể khí và tan rất tốt trong nước. (2) C n H 2 n - 1 ( n ≥ 1 )...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Bảo Ngọc
Để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+\left(2m-1\right)x+2\) có 2 điểm cực trị dương, ta cần xác định giá trị của m sao cho hàm số có hai đạo hàm bằng 0 và đạo hàm thứ hai dương tại hai điểm cực trị.Phương pháp giải:Bước 1: Tính đạo hàm \(y'=x^2-2mx+(2m-1)\).Bước 2: Giải phương trình \(y'=0\) để tìm các giá trị \(x\) của điểm cực trị.Bước 3: Tính đạo hàm \(y''\) của hàm số.Bước 4: Đặt điều kiện \(y'' > 0\) và giải phương trình để tìm các giá trị của \(m\).Bước 5: Kết hợp các giá trị \(m\) tìm được từ bước 4 và xác định các giá trị tương ứng của \(x\) từ bước 2 để tìm các điểm cực trị dương của hàm số.Câu trả lời:Để hàm số có 2 điểm cực trị dương, ta giải phương trình \(y'=0\) và đặt điều kiện \(y'' > 0\).Giải phương trình \(y' = 0\):\(x^2-2mx+(2m-1)=0\).Theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có:\(x=\frac{2m \pm \sqrt{(2m)^2-4(2m-1)}}{2}=\frac{2m \pm \sqrt{4m^2 - 8m + 4}}{2}=\frac{2m \pm 2\sqrt{m^2-2m+1}}{2}=m \pm \sqrt{m^2-2m+1}\).Đặt \(x_1 = m + \sqrt{m^2-2m+1}\) và \(x_2 = m - \sqrt{m^2-2m+1}\).Đạo hàm thứ hai của hàm số là:\(y''=2x-2m\).Đặt điều kiện \(y'' > 0\):\(2x-2m > 0\Rightarrow x > m\).Kết hợp các điều kiện trên, ta có các trường hợp sau:1. Khi \(m > 0\), ta có \(x_1 > m\) và \(x_2 < m\). Điều này không thỏa mãn yêu cầu vì ta cần hai điểm cực trị dương, nhưng ở đây chỉ có một điểm cực trị là \(x_1\).2. Khi \(m = 0\), ta có \(x_1 = 1\) và \(x_2 = -1\). Điều này không thỏa mãn yêu cầu vì có một điểm cực trị là \(x_2\) có giá trị âm.3. Khi \(m < 0\), ta có \(x_1 < m\) và \(x_2 \) > m\). Trong trường hợp này, ta có hai điểm cực trị dương là \(x_1\) và \(x_2\).Vậy, để hàm số có 2 điểm cực trị dương, giá trị của \(m\) phải < 0.
Phạm Đăng Dung
Giải phương trình x^2 - 2mx + (2m-1) = 0, ta có delta = (2m)^2 - 4(2m-1) = 4m^2 - 8m + 4 = 4(m^2 - 2m + 1).
Đỗ Bảo Giang
Điểm cực trị là điểm có đạo hàm bằng 0. Ta giải phương trình x^2 - 2mx + (2m-1) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Đỗ Văn Vương
Dựa vào đề bài, ta có y = 1/3*x^3 - mx^2 + (2m-1)*x + 2. Để tìm điểm cực trị, ta tìm đạo hàm của hàm số: y' = x^2 - 2mx + (2m-1).
Đỗ Bảo Dung
Để hàm số có 2 điểm cực trị dương, ta cần xét đến điều kiện hàm số có đạo hàm bằng 0 tại 2 điểm đó.