Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+\left(2m-1\right)x+2\) có 2 điểm cực trị dương
Mình đang cảm thấy hơi bị mất phương hướng đây. Có ai có thể nhẹ nhàng hướng dẫn mình không? Làm ơn và cảm ơn rất nhiều!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 12
- Giúp e câu này với ạ :(( log22 (2x) + log2x/4 < 9 A. (3/2;6) B. (0;3) C. (1;5) D. (1/2;2)
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=\(\frac{1}{x\left(x^3+1\right)}\)...
- The student was very bright. He could solve all the math problems. A. He was such bright student that he could solve...
- Looking from afar, the village resembles a small green spot dotted with tiny fireballs . (A)...
- a) Cho các mệnh đề: p = “23 là số nguyên tố”; q = “23 chia hết...
- + Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó m thuộc...
- Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each...
- cho hình chóp s abcd có đáy abcd là hình thang ,có SA vuông...
Câu hỏi Lớp 12
- Cẩm nhận đoạn thơ " Máu đọng chưa khô máu lại đầy Hỡi miền nam trăm đắng nghìn...
- Có các chất sau: keo dán ure-fomandehit, tơ lapsan, tơ nilon-6,6; protein; sợi bông, amoni axetat, nhựa novolac, tơ...
- Do you like living in the family where all member of family share the household chores? Why (not)? Giúp...
- Chất nào sau đây có phản ứng tráng bạc nhưng không tác dụng được với natri? A. CH 3 COOC 2 H 5 . B. HCOOH. C. HCOOCH...
- Phân tích sự hoạt động của gió mùa Tây Bắc và gió mùa Tây...
- I. ĐỌC HIỂU (3.0 đi ểm) Đọc đoạn...
- Đi ều chế ancol etylic từ 1 t ấn tinh bột chứa 5% tạp chất trơ, hiệu suất toàn bộ quá trình dạt 85%. Khối lượng ancol...
- Gọi N 0 là số hạt nhân của một chất phóng xạ ở thời điểm t = 0 và λ là hằng số phóng xạ của nó. Theo định luật...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+\left(2m-1\right)x+2\) có 2 điểm cực trị dương, ta cần xác định giá trị của m sao cho hàm số có hai đạo hàm bằng 0 và đạo hàm thứ hai dương tại hai điểm cực trị.Phương pháp giải:Bước 1: Tính đạo hàm \(y'=x^2-2mx+(2m-1)\).Bước 2: Giải phương trình \(y'=0\) để tìm các giá trị \(x\) của điểm cực trị.Bước 3: Tính đạo hàm \(y''\) của hàm số.Bước 4: Đặt điều kiện \(y'' > 0\) và giải phương trình để tìm các giá trị của \(m\).Bước 5: Kết hợp các giá trị \(m\) tìm được từ bước 4 và xác định các giá trị tương ứng của \(x\) từ bước 2 để tìm các điểm cực trị dương của hàm số.Câu trả lời:Để hàm số có 2 điểm cực trị dương, ta giải phương trình \(y'=0\) và đặt điều kiện \(y'' > 0\).Giải phương trình \(y' = 0\):\(x^2-2mx+(2m-1)=0\).Theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có:\(x=\frac{2m \pm \sqrt{(2m)^2-4(2m-1)}}{2}=\frac{2m \pm \sqrt{4m^2 - 8m + 4}}{2}=\frac{2m \pm 2\sqrt{m^2-2m+1}}{2}=m \pm \sqrt{m^2-2m+1}\).Đặt \(x_1 = m + \sqrt{m^2-2m+1}\) và \(x_2 = m - \sqrt{m^2-2m+1}\).Đạo hàm thứ hai của hàm số là:\(y''=2x-2m\).Đặt điều kiện \(y'' > 0\):\(2x-2m > 0\Rightarrow x > m\).Kết hợp các điều kiện trên, ta có các trường hợp sau:1. Khi \(m > 0\), ta có \(x_1 > m\) và \(x_2 < m\). Điều này không thỏa mãn yêu cầu vì ta cần hai điểm cực trị dương, nhưng ở đây chỉ có một điểm cực trị là \(x_1\).2. Khi \(m = 0\), ta có \(x_1 = 1\) và \(x_2 = -1\). Điều này không thỏa mãn yêu cầu vì có một điểm cực trị là \(x_2\) có giá trị âm.3. Khi \(m < 0\), ta có \(x_1 < m\) và \(x_2 \) > m\). Trong trường hợp này, ta có hai điểm cực trị dương là \(x_1\) và \(x_2\).Vậy, để hàm số có 2 điểm cực trị dương, giá trị của \(m\) phải < 0.
Giải phương trình x^2 - 2mx + (2m-1) = 0, ta có delta = (2m)^2 - 4(2m-1) = 4m^2 - 8m + 4 = 4(m^2 - 2m + 1).
Điểm cực trị là điểm có đạo hàm bằng 0. Ta giải phương trình x^2 - 2mx + (2m-1) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Dựa vào đề bài, ta có y = 1/3*x^3 - mx^2 + (2m-1)*x + 2. Để tìm điểm cực trị, ta tìm đạo hàm của hàm số: y' = x^2 - 2mx + (2m-1).
Để hàm số có 2 điểm cực trị dương, ta cần xét đến điều kiện hàm số có đạo hàm bằng 0 tại 2 điểm đó.