Lớp 12
Lớp 1điểm
1 tháng trước
Đỗ Đăng Ngọc

Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+\left(2m-1\right)x+2\)  có 2 điểm cực trị dương
Mình đang cảm thấy hơi bị mất phương hướng đây. Có ai có thể nhẹ nhàng hướng dẫn mình không? Làm ơn và cảm ơn rất nhiều!

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+\left(2m-1\right)x+2\) có 2 điểm cực trị dương, ta cần xác định giá trị của m sao cho hàm số có hai đạo hàm bằng 0 và đạo hàm thứ hai dương tại hai điểm cực trị.

Phương pháp giải:
Bước 1: Tính đạo hàm \(y'=x^2-2mx+(2m-1)\).
Bước 2: Giải phương trình \(y'=0\) để tìm các giá trị \(x\) của điểm cực trị.
Bước 3: Tính đạo hàm \(y''\) của hàm số.
Bước 4: Đặt điều kiện \(y'' > 0\) và giải phương trình để tìm các giá trị của \(m\).
Bước 5: Kết hợp các giá trị \(m\) tìm được từ bước 4 và xác định các giá trị tương ứng của \(x\) từ bước 2 để tìm các điểm cực trị dương của hàm số.

Câu trả lời:
Để hàm số có 2 điểm cực trị dương, ta giải phương trình \(y'=0\) và đặt điều kiện \(y'' > 0\).

Giải phương trình \(y' = 0\):
\(x^2-2mx+(2m-1)=0\).

Theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có:
\(x=\frac{2m \pm \sqrt{(2m)^2-4(2m-1)}}{2}=\frac{2m \pm \sqrt{4m^2 - 8m + 4}}{2}=\frac{2m \pm 2\sqrt{m^2-2m+1}}{2}=m \pm \sqrt{m^2-2m+1}\).

Đặt \(x_1 = m + \sqrt{m^2-2m+1}\) và \(x_2 = m - \sqrt{m^2-2m+1}\).

Đạo hàm thứ hai của hàm số là:
\(y''=2x-2m\).

Đặt điều kiện \(y'' > 0\):
\(2x-2m > 0\Rightarrow x > m\).

Kết hợp các điều kiện trên, ta có các trường hợp sau:

1. Khi \(m > 0\), ta có \(x_1 > m\) và \(x_2 < m\). Điều này không thỏa mãn yêu cầu vì ta cần hai điểm cực trị dương, nhưng ở đây chỉ có một điểm cực trị là \(x_1\).
2. Khi \(m = 0\), ta có \(x_1 = 1\) và \(x_2 = -1\). Điều này không thỏa mãn yêu cầu vì có một điểm cực trị là \(x_2\) có giá trị âm.
3. Khi \(m < 0\), ta có \(x_1 < m\) và \(x_2 \) > m\). Trong trường hợp này, ta có hai điểm cực trị dương là \(x_1\) và \(x_2\).

Vậy, để hàm số có 2 điểm cực trị dương, giá trị của \(m\) phải < 0.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
11 vote
Cảm ơn 7Trả lời.

Giải phương trình x^2 - 2mx + (2m-1) = 0, ta có delta = (2m)^2 - 4(2m-1) = 4m^2 - 8m + 4 = 4(m^2 - 2m + 1).

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
21 vote
Cảm ơn 1Trả lời.

Điểm cực trị là điểm có đạo hàm bằng 0. Ta giải phương trình x^2 - 2mx + (2m-1) = 0 để tìm các điểm cực trị.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
11 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

Dựa vào đề bài, ta có y = 1/3*x^3 - mx^2 + (2m-1)*x + 2. Để tìm điểm cực trị, ta tìm đạo hàm của hàm số: y' = x^2 - 2mx + (2m-1).

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 1Trả lời.

Để hàm số có 2 điểm cực trị dương, ta cần xét đến điều kiện hàm số có đạo hàm bằng 0 tại 2 điểm đó.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
41 vote
Cảm ơn 2Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 12
Câu hỏi Lớp 12

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
Đặt câu hỏi
0.22959 sec| 2241.133 kb