Tìm m để a giao b bằng rỗng, biết: A=[2m-1; 2m+1], B=[-1; 5)
Hey, cộng đồng tuyệt vời này ơi! Mình cần một ít hỗ trợ từ mọi người với câu hỏi này. Người nào đó có thể tham gia và giúp đỡ mình chứ?

Để tìm m để a giao b bằng rỗng, ta cần xác định phạm vi của a và b trên trục số và xem xét sự giao nhau giữa hai khoảng này.

Theo giả thiết, A=[2m-1; 2m+1], B=[-1; 5). Ta có:

- Phạm vi của A trên trục số là từ 2m-1 đến 2m+1 và phạm vi của B trên trục số là từ -1 đến 5.

- Để a giao b bằng rỗng, điều kiện cần là phạm vi của A và phạm vi của B không có điểm nào chung hoặc kết quả giải phương trình A ∩ B = ∅ là không có nghiệm.

Cách giải 1: Kiểm tra sự giao nhau giữa A và B.
- Để kiểm tra sự giao nhau giữa hai khoảng, ta cần kiểm tra xem điểm cuối cùng của khoảng này có nhỏ hơn điểm đầu của khoảng kia không. Nếu có, tức là hai khoảng không có điểm chung.
- Ta cần giải phương trình (2m+1) < (-1), tương đương với 2m < -2, suy ra m < -1.
- Mặt khác, ta cũng cần giải phương trình (2m+1) > 5, tương đương với 2m > 4, suy ra m > 2.
- Từ hai phương trình trên, ta có -1 < m < 2.
- Vậy, ta có m thuộc đoạn (-1; 2).

Cách giải 2: Xác định phạm vi của A và B không giao nhau.
- Phạm vi của A không giao với phạm vi của B khi và chỉ khi điểm cuối cùng của A nhỏ hơn điểm đầu của B hoặc điểm cuối cùng của B nhỏ hơn điểm đầu của A.
- Điểm cuối cùng của A là 2m+1, điểm đầu của B là -1.
- Vậy ta cần giải phương trình 2m+1 < -1 hoặc 5 < 2m-1.
- Giải phương trình 2m+1 < -1, ta có 2m < -2, suy ra m < -1.
- Giải phương trình 5 < 2m-1, ta có 2m > 6, suy ra m > 3.
- Từ hai phương trình trên, ta có m < -1 hoặc m > 3.
- Kết hợp với phương trình m thuộc đoạn (-1; 2) từ cách giải 1, ta có m < -1 hoặc m > 3.
- Vậy, ta có m thuộc đoạn (-∞; -1) U (3; +∞).

Kết luận: Đáp án cho câu hỏi là m thuộc đoạn (-∞; -1) U (3; +∞).