Tìm m để 3 điểm A(2;-1), B(1;1) và C(3;m+1) thẳng hàng
Mọi người ơi, mình đang vướng mắc một vấn đề lớn, Mọi người có thể giúp mình tìm câu trả lời được không? Mình biết ơn Mọi người rất nhiều!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
- Cho a lớn hơn hoặc bằng 1 b lớn hơn hoặc bằng 1 chứng minh rằng a căn của B - 1 + b căn của A trừ 1 bé hơn hoặc...
- AI CÓ NÍCH NGỌC RỒNG VIP CHO MIK NHÁ MIK CẢM ƠN NHIỀU! Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ. Câu 2. a) Chứng...
- Bài 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1) Chứng minh: a) $(\sqrt{3}-1)^2=4-2\sqrt{3}$ ; ...
- Hãy viết công thức tính đen ta và hệ thức Vi-ét
Câu hỏi Lớp 9
- QUY TRÌNH CHUNG NỐI DÂY DẪN ĐIỆN GỒM MẤY BƯỚC ? A.3 B.4 C.5 D.6
- Tìm đọc những câu chuyện về lối sống giản dị mà cao đẹp của Chủ tịch Hồ Chí Minh?
- Em có thể làm gì để ngăn cản sự lan truyền của một bệnh mới từ các động vật ở rừng mưa...
- Read the passage, and do the tasks that follow. Bat Trang Pottery Village Bat Trang, a traditional porcelain and...
- 1. Năm 1961, Liên Xô đạt được thành tựu gì dưới đây trong lĩnh vực khoa học - kĩ...
- 1. Minh/ work/ the company/ 3 years => ______________________ 3. My close friends/ enjoy/ wear/ T-shirt/...
- Dẫn 3,36 lít hỗn hợp khí (đktc) gồm CH4, C2H4 vào dung dịch brom dư thấy có 16...
- Viết một đoạn văn trình bày suy nghĩ về ước mơ của tuổi trăng tròn
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Thị Đạt
Trả lời chi tiết câu hỏi "Tìm m để 3 điểm A(2;-1), B(1;1) và C(3;m+1) thẳng hàng":Cách 1: Sử dụng công thức tính độ dài hai điểm và tỷ số cắt của một điểm trên một đoạn thẳng:- Đối với đường thẳng AB: + Độ dài AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(1 - 2)² + (1 - (-1))²] = √[(-1)² + 2²] = √[1 + 4] = √5 + Tỷ số cắt của C trên AB = [(m+1 - (-1)) / (3 - 2)] = (m + 2) ÷ 1 = m + 2- Đối với đường thẳng AC: + Độ dài AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²] = √[(3 - 2)² + ((m + 1) - (-1))²] = √[1² + (m + 1 + 1)²] = √[1 + (m + 2)²] = √[1 + m² + 4m + 4]- Do 3 điểm A, B và C thẳng hàng nên tỷ số cắt của C trên AC bằng tỷ số cắt của C trên AB: ⇒ m + 2 = √[1 + m² + 4m + 4] / √5 ⇒ (m + 2)√5 = √[1 + m² + 4m + 4] ⇒ 5(m² + 4m + 4) = 1 + m² + 4m + 4 ⇒ 5m² + 20m + 20 = 1 + m² + 4m + 4 ⇒ 4m² + 16m + 15 = 0 ⇒ m² + 4m + 3.75 = 0- Giải phương trình bậc hai này, ta có m = -0.75 hoặc m = -3.Cách 2: Sử dụng quy tắc xác định tính thẳng hàng của 3 điểm:- Tính vectơ BA và vectơ BC: + Vectơ BA = (x₂ - x₁) i + (y₂ - y₁) j = (1 - 2) i + (1 - (-1)) j = (-1) i + 2 j + Vectơ BC = (x₃ - x₂) i + (y₃ - y₂) j = (3 - 1) i + (m + 1 - 1) j = 2 i + m j- Để 3 điểm A, B và C thẳng hàng, ta phải có điều kiện Vectơ BA và Vectơ BC song song: ⇒ (-1) i + 2 j // 2 i + m j ⇒ (-1) / 2 = 2 / m ⇒ -m = 4 ⇒ m = -4.Cách 3: Sử dụng công thức hình thang cân:- Đường thẳng AB song song với đường thẳng AC nếu và chỉ nếu đường thẳng AB cắt đường thẳng đi qua C tại một điểm ở vô cùng.- Đường thẳng AB cắt đường thẳng đi qua C tại một điểm ở vô cùng nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác hình thang cân.- Tam giác ABC là tam giác hình thang cân nếu và chỉ nếu độ dài cạnh đáy AB bằng tổng độ dài hai cạnh bên AC và BC.- Độ dài AB = √[(1 - 2)² + (1 - (-1))²] = √[1 + 4] = √5- Độ dài AC = √[(3 - 2)² + ((m + 1) - (-1))²] = √[1 + (m + 2)²] = √(m² + 4m + 4)- Độ dài BC = √[(3 - 1)² + ((m + 1) - 1)²] = √[4 + m²] = √(m² + 4)- Độ dài cạnh đáy AB bằng tổng độ dài hai cạnh bên AC và BC: ⇒ √5 = √(m² + 4m + 4) + √(m² + 4) ⇒ 5 = m² + 4m + 4 + 2√[(m² + 4m + 4)(m² + 4)] ⇒ 2√[(m² + 4m + 4)(m² + 4)] = 1 + 5 - 4 - m² - 4m ⇒ 2√[(m² + 4m + 4)(m² + 4)] = 2 - 4m - m² ⇒ 4√[(m² + 4m + 4)(m² + 4)] - 2√[(m² + 4m + 4)(m² + 4)] = -m² - 4m + 2 ⇒ 2√[(m² + 4m + 4)(m² + 4)] = m² + 4m - 2 ⇒ 4[(m² + 4m + 4)(m² + 4)] = (m² + 4m - 2)² ⇒ 4[(m² + 4)(m² + 4)] = (m⁴ + 16m² + 4 - 8m² - 4m + 16m²) ⇒ 4[(m² + 4)(m² + 4)] = m⁴ + 8m² - 4m + 4 ⇒ 4(m⁴ + 8m² + 16) = m⁴ + 8m² - 4m + 4 ⇒ 4m⁴ + 32m² + 64 = m⁴ + 8m² - 4m + 4 ⇒ 3m⁴ + 24m² - 4m + 60 = 0- Giải phương trình bậc bốn này cũng cho kết quả m = -0.75 hoặc m = -3.