Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 4cos²x + 2sinx +2 , giúp em với em cảm ơn !
Làm ơn, ai đó có thể chia sẻ kinh nghiệm hoặc ý tưởng để mình có thể vượt qua câu hỏi này không? Thanks mọi người.

Để tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 4cos²x + 2sinx + 2, ta có thể áp dụng phương pháp đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 4cos²x + 2sinx + 2
y' = -8cosxsinx + 2cosx
y' = 2cosx(-4sinx + 1)

Bước 2: Tìm nghiệm của đạo hàm bằng 0 để tìm cực trị của hàm số
-4sinx + 1 = 0
sinx = 1/4

Bước 3: Tính lại giá trị của y trong các điểm cực trị và điểm chính giữa giữa các cực trị để tìm GTLN và GTNN
Khi sinx = 1/4, ta có x = π/6 hoặc x = 5π/6
y(π/6) = 4cos²(π/6) + 2sin(π/6) + 2
y(π/6) = 4(3/4)² + 2(1/2) + 2
y(π/6) = 3 + 1 + 2
y(π/6) = 6

y(5π/6) = 4cos²(5π/6) + 2sin(5π/6) + 2
y(5π/6) = 4(-3/4)² + 2(-1/2) + 2
y(5π/6) = 3 + 1 - 1 + 2
y(5π/6) = 5

Như vậy, GTLN của hàm số là 6 và GTNN của hàm số là 5.

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 4cos²x + 2sinx +2, ta có thể viết hàm số dưới dạng tổ hợp bậc hai: y = 4(1 - sin²x) + 2sinx + 2 = 4 - 4sin²x + 2sinx + 2 = -4sin²x + 2sinx + 6. Sau đó, để tìm GTLN, GTNN, ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị.

GTNN của hàm số y = 4cos²x + 2sinx +2 là 1, khi cosx = -1 và sinx = -1. Ta thấy 4cos²x luôn không nhỏ hơn 0, và 2sinx không nhỏ hơn -2, do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 + (-2) + 2 = 1

GTLN của hàm số y = 4cos²x + 2sinx +2 là 6, khi cosx = 1 và sinx = 1. Ta thấy 4cos²x luôn không lớn hơn 4, và 2sinx không lớn hơn 2, do đó giá trị lớn nhất của hàm số là 4 + 2 + 2 = 6