Tìm giá trị nhỏ nhất của E= (2x + 7)^2 +2/5 bạn nào giúp mình làm bài này với
Mình cần một chút hỗ trợ từ cộng đồng ở đây. Câu hỏi của mình có lẽ khá đặc biệt, nhưng hy vọng ai đó có thể giúp đỡ.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(E = (2x + 7)^2 + \frac{2}{5}\), ta có thể giải bài toán bằng cách sử dụng đạo hàm.

Phương pháp giải 1:
- Bước 1: Đạo hàm của \(E\) theo \(x\):
\(E'(x) = 2(2x + 7) \cdot 2 + 0 = 8x + 28\)
- Bước 2: Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta giải phương trình \(E'(x) = 0\):
\(8x + 28 = 0\)
\(x = -\frac{28}{8} = -3.5\)
- Bước 3: Tính giá trị nhỏ nhất của \(E\) bằng cách substitue \(x = -3.5\) vào \(E\):
\(E = (2(-3.5) + 7)^2 + \frac{2}{5} = 0.5^2 + \frac{2}{5} = 1.25)\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(E\) là 1.25.

Phương pháp giải 2:
Ta có thể hoàn thành bình phương hoàn thiện và sử dụng tính chất của bình phương để tìm giá trị nhỏ nhất.

\(E = (2x + 7)^2 + \frac{2}{5} = (2x + 7)(2x + 7) + \frac{2}{5} = 4x^2 + 28x + 49 + \frac{2}{5}\)
\(= 4(x^2 + 7x + 12.25) + \frac{2}{5} = 4(x + 3.5)^2 + \frac{2}{5}\)

Để \(E\) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần giá trị nhỏ nhất của \((x + 3.5)^2\), hay khi \(x = -3.5\).

Substitute \(x = -3.5\) vào \(E\):
\(E = 4(-3.5 + 3.5)^2 + \frac{2}{5} = 4(0)^2 + \frac{2}{5} = 0 + \frac{2}{5} = 1.25\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(E\) là 1.25.

Vậy đáp án là 1.25.

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 2/5 khi x = -7/2.

Khi thay x = -7/2 vào biểu thức E = (2x + 7)^2 + 2/5, ta được E = 0 + 2/5 = 2/5.

Khi x = -7/2, ta có (2x + 7)^2 = (2*(-7/2) + 7)^2 = 0.

Theo định lý, giá trị nhỏ nhất của (2x + 7)^2 là khi x = -7/2.